分布工具包計算器（二项 / 泊松 / t / 卡方）

一次性获得 PMF/PDF、CDF、分位点与精确置信区间，并在 How it’s calculated 中记录每一步变换。支持 Canvas 圖形、CSV、LaTeX 与共享連結。

正则化贝塔/伽马函數确保数值稳定；Acklam 正态近似 + Newton 迭代反演分位；精确区间帮助说明估计的不确定性，非常适合教学与演示。

輸入与模式

分布模式尾部（下侧 / 上侧 / 双侧）

参数

α（置信区间）

结果

How it’s calculated

可视化

离散分布以柱状圖呈现并着色尾部；连续分布顯示 PDF 曲线，并对尾部或分位位置进行标记。

教师提示

How it’s calculated 记录每一步（贝塔/伽马转换、Newton 迭代），方便课堂上逐步讲解。
精确区间与点估计同屏展示，便于比较機率质量与不确定性。
可分享的 URL、CSV 与 LaTeX 帮助制作作业、讲义或实验报告模板。

常见问题

CDF 和分位点如何計算？

二项分布使用正则化不完全贝塔，泊松和卡方使用正则化不完全伽马，t 分布通过贝塔函數映射并结合 Newton 或二分法完成反演。

精确区间有什么作用？

它们提供对機率参数的严格置信区间，可在实验或课堂中解释估计误差与可信范围。

How it's calculated

PDF, CDF, and quantiles for common distributions (Normal, t, χ²).
Numerical integration/inversion as needed; parameters validated.
Share URL stores selected distribution and params.