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单位圆与三角函数探索器（含步骤）

探索 y = A*f(bx+φ)+D 的正弦、余弦和正切变换。单位圆与函数图像同步，实时显示幅度、周期、相位平移和值域，并提供动画、LaTeX、CSV、分享链接与教师模式。

可视化 y = A*f(bx+φ)+D（f ∈ {sin, cos, tan}），单位圆与函数图像同步显示。幅度、周期、相位平移、值域与实时计算步骤一目了然，适合课堂与自学。

支持动画、可分享的 URL、LaTeX 复制、CSV 导出与教师模式，方便在教学和自学场景中复现同一设置。

工具亮点

在同一界面调节幅度 A、水平缩放 b、相位 φ（弧度/角度切换）与竖直平移 D。
即时展示派生量：幅度、周期、频率、相移和值域。
单位圆上的 θ 与图像上的点同步移动，cosθ、sinθ 与 y(θ) 始终对应。
复制 LaTeX、导出 CSV、生成共享链接，并提供教师模式辅助课堂讲解。

设置函数

函数 f(x)

幅值 A

水平缩放 b

相位 φ

φ 单位

竖直平移 D

x 定义域

θ（弧度）拖动或动画播放 θ，观察单位圆上的点与函数图像的同步变化。

θ = 0 rad (0°) 速度

结果与同步视图

单位圆

标记常见角度，显示 cosθ、sinθ 的投影线。

变换的派生量
幅值（sin/cos）	—
周期 T	—
频率 1/T	—
相移 C = -φ/b	—
竖直平移 D	—
值域	—

y(x) 图像

计算过程

常见问题

b=0 时结果如何？

此时 y = A*f(φ)+D，为常数函数。图像是一条水平线，周期为 ∞，频率为 0，单位圆上的点保持在固定位置。

可以输入 π/4、sqrt(3)/2 吗？

可以。输入框支持包含 pi、sqrt() 的表达式，因此 π/4、sqrt(3)/2 等都能直接输入。

相关计算器

计算方法

将角度（度/弧度）与单位圆对应起来。
直接得到坐标（cos θ, sin θ）与三角比。
分享链接会保存角度模式与数值。