结果概览
因数树
面向教学的试除算法：先把 n 写成质因数乘积，再根据指数一次性计算 τ(n)（约数个数）、σ(n)（约数之和）、φ(n)（欧拉函数），如给出 m 还会通过取指数的最小值/最大值给出 gcd 和 lcm。对课堂常见规模（约 10¹³）的整数可以快速完成。
常见问题
可以分解哪些整数？
输入任意 |n|≥2 的整数。若位数很大，试除可能需要更长时间。
因数树如何绘制？
每个合数都按最小质因数拆分，直到叶子都是质数。每次计算后因数树都会自动更新。
τ(n)、σ(n)、φ(n) 分别表示什么？
τ(n) 表示 n 的正约数个数，σ(n) 表示所有正约数之和，φ(n) 表示 1 到 n 之间与 n 互素的整数个数。此工具直接从质因数分解中的指数计算这些值。
为什么可以用指数求 gcd 和 lcm？
如果把 n 和 m 写成若干质数幂的乘积，则 gcd 对每个质数取指数的最小值，lcm 则取最大值。本页面的指数表正是对这条规则的直观展示。