ตัวแก้สมการกำลังสอง (ดิสคริมิแนนต์ & จุดยอด)

กรอกค่าสัมประสิทธิ์ a, b, c เพื่อประเมินดิสคริมิแนนต์ ราก จุดยอด และแกนสมมาตรของสมการ ax² + bx + c = 0.

ภาษาอื่น ๆ: ja | en | zh-CN | ko | de | it | es | pt-BR | id | vi | fr

สูตรกำลังสองมาจากไหน

  1. เริ่มจากสมการ ax2 + bx + c = 0 แล้วทำกำลังสองสมบูรณ์เพื่อให้ได้ (x + b/2a)2.
  2. ถอดรากที่สองทั้งสองข้างเพื่อแยก x = [-b ± √(b2 - 4ac)] / (2a).
  3. พจน์ใต้เครื่องหมายรากคือดิสคริมิแนนต์ D ซึ่งสัญลักษณ์ของมันบอกได้ว่ารากเป็นจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน.

ถ้า a = 0 นิพจน์จะกลายเป็นสมการเชิงเส้น ตัวแก้สมการจะสลับไปใช้ bx + c = 0 และรายงานคำตอบที่เหมาะสมให้อัตโนมัติ.

ถ้าต้องการดูขั้นตอนการแยกตัวประกอบ การทำกำลังสองสมบูรณ์ หรือพหุนามดีกรีไม่เกิน 3 แบบละเอียด ลองใช้ ตัวแก้สมการกำลังสองและพหุนามแบบมีขั้นตอน.

คำถามที่พบบ่อย

ดิสคริมิแนนต์บอกอะไรได้บ้าง?

สำหรับสมการ ax2 + bx + c = 0 ดิสคริมิแนนต์ D = b2 - 4ac จะเป็นตัวกำหนดลักษณะของราก: เมื่อ D > 0 จะได้รากจริงสองค่าที่แตกต่างกัน, เมื่อ D = 0 จะได้รากจริงซ้ำหนึ่งค่า และเมื่อ D < 0 จะได้รากเชิงซ้อนคู่หนึ่ง.

จัดการกรณีที่ a = 0 อย่างไร?

เมื่อ a = 0 สมการจะกลายเป็นสมการเชิงเส้น bx + c = 0 ถ้า b ≠ 0 คำตอบคือ x = -c/b ถ้า b = 0 และ c = 0 จะมีคำตอบได้ไม่จำกัดจำนวน แต่ถ้า b = 0 และ c ≠ 0 จะไม่มีคำตอบ.

เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง