← Matematyka i statystyka

Normal Distribution & Z-Score Calculator

Compute PDF, CDF, inverse CDF (quantiles), interval probabilities, and z-scores for any normal distribution with instant explanations.

See shaded normal curves, copy shareable URLs, and switch on teacher notes to show working steps and symmetry tips during lessons or study sessions.

Inne języki ja | en | zh-CN | zh-TW | zh-HK | es | es-419 | es-MX | pt-BR | pt-PT | id | vi | ko | fr | de | it | ru-RU | hi-IN | ar | bn-BD | ur-PK | tr-TR | th-TH | pl-PL | fil-PH | ms-MY | fa-IR | nl-NL | uk-UA | he-IL | cs-CZ
Mode
Tail

Wyniki

Wartość:

Kroki obliczeń

    Narzędzie przeznaczone jest wyłącznie do celów edukacyjnych. Przy interpretacji wyników statystycznych zawsze korzystaj z własnej wiedzy i profesjonalnego osądu.

    Podgląd krzywej normalnej

    Na wykresie pokazujemy zakres od −4σ do +4σ, a wybrany ogon lub przedział podświetlamy na niebiesko, aby od razu było widać, jakiej części rozkładu dotyczy prawdopodobieństwo.

    FAQ

    Kiedy używać ogona lewego, prawego lub dwustronnego?

    Lewy ogon opisuje P(X ≤ x), prawy ogon P(X ≥ x), a dwustronny łączy oba końce, gdzie |X−μ| jest co najmniej tak duże jak |x−μ|. Wybierz wariant odpowiadający Twojej hipotezie lub omawianemu przykładowi.

    Jak dokładny jest wynik odwrotnej CDF (kwantyla)?

    Korzystamy z racjonalnej aproksymacji Petera Acklama z jednym krokiem metody Newtona. Typowy błąd bezwzględny jest rzędu 10−6, co w zupełności wystarcza do nauki, zadań domowych i przygotowań do egzaminów.

    Powiązane kalkulatory

    Jak liczymy