정규 분포 & Z‑점수 계산기

사용 방법 (3단계)

1. 평균 μ와 표준편차 σ를 입력하고, 알고 싶은 값을 선택합니다(PDF/CDF, 구간 확률, 분위수, Z‑점수). 기본 예시는 평균 100, σ = 15인 시험입니다.
2. 모드에 따라 x, 구간 [a, b], 분위수 p 또는 z 값을 채우고, CDF 모드에서는 왼쪽/오른쪽/양측 꼬리를 선택합니다.
3. “계산하기”를 눌러 수치 결과, 계산 단계, 음영 처리된 정규 곡선을 확인합니다. 결과 요약이나 공유용 URL을 복사해 과제·수업 자료에 붙여 넣을 수 있습니다.

결과

정규 곡선 미리보기

x 축은 대략 μ ± 4σ 범위를 그리며, 선택한 꼬리 또는 구간을 파란색 음영으로 표시해 어느 부분의 확률인지 한눈에 볼 수 있습니다.

교사용 모드

• z = (x − μ) / σ와 Φ(−z) = 1 − Φ(z)를 나란히 보여 주어 단측/양측 확률과 평균 주변 대칭성을 설명할 수 있습니다.
• 구간 확률은 Φ((b−μ)/σ) − Φ((a−μ)/σ)로 전개하고, 각 경계의 z 값을 적어 학생들이 과정을 따라가도록 도울 수 있습니다.
• 분위수는 x = μ + σΦ⁻¹(p) 공식을 사용해 인쇄된 Z 표를 대체하는 예제로 활용할 수 있습니다.
• 대표적인 분위수에서 오차는 대략 10⁻⁶ 수준이며, 수업 수준과 채점 기준에 맞게 반올림 자릿수를 조절할 수 있습니다.

자주 묻는 질문

관련 계산기

• 평균·표준편차 계산기
• 순열·조합 계산기
• 수열·급수 계산기

계산 방법

• 정규 분포의 PDF/CDF와 Z‑점수를 사용해 확률과 값을 계산합니다.
• 꼬리 부분에서는 수치적으로 안정적인 근사 알고리즘을 사용하고, 화면에는 반올림된 값만 표시합니다.
• 공유 URL에는 μ, σ와 선택한 모드·입력이 저장되어, 다시 열었을 때 같은 설정으로 복원됩니다.