- まずは 4 手法すべてを選んだまま、既定値で 1 回走らせます。
- 勝者カードだけでなく、グラフと表を一緒に見て差の出方を読みます。
- 別の条件を試すときはサンプルを読み込むか、URL をコピーして同じ設定を共有します。
授業用の例: 最初は全手法比較、その後に少ない目標桁の比較へ進むと議論が組み立てやすくなります。
同じ時間でどこまで進めるかを比べたいときに使います。
同じ桁数にどれだけ早く届くかを比べたいときに使います。
小さくするとグラフは細かくなり、大きくすると表と CSV がすっきりします。
最初は 4 手法すべてを入れたままにすると、差が最も分かりやすくなります。
レースグラフ
横軸は経過時間、縦軸は一致桁数です。端末差があるため、厳密な性能測定というより比較の流れを見るためのグラフとして使ってください。
比較表
| 方式 | 近似値 | 絶対誤差 | 一致小数桁 | 反復回数 | 実時間 ms | 計算時間 ms | 状態 |
|---|
授業メモ
- 固定時間は「同じ努力でも結果は同じではない」を体感させたいときに向いています。
- 固定桁数は「同じ目標に届く速さ」を話したいときに向いています。
- Gregory は遅いからこそ、収束という概念を見える形で説明できます。
- Chudnovsky は非常に強力ですが、このページでは巨大桁数生成ではなく比較用の代表として扱います。
ワークシートとスライドの準備
- 代数ワークシート
「同じ条件でも結果が違う」を、そのまま比較問題や小テストに変えられます。
- グラフ用紙 PDF 生成
どの手法が先に伸びたかを、生徒に線や注記で書き込ませたいときに便利です。
- クイックチャート
比較表をそのまま授業スライド向けの簡易グラフに変換できます。
4方式と比較条件
- Gregory–Leibniz級数:
4 × (1 − 1/3 + 1/5 − …)。仕組みは単純ですが、正しい小数桁が増えるまで多くの項を必要とします。 - Nilakantha級数:
3 + 4/(2·3·4) − 4/(4·5·6) + …。Gregoryより速く収束しやすい交互級数です。 - Machin公式:
16 arctan(1/5) − 4 arctan(1/239)。この古典的なMachinの恒等式を級数で評価します。 - Chudnovsky公式: 非常に速く収束します。ただし、このレースはJavaScript Numberの軽量実装であり、巨大桁生成用のBigInt／binary splitting実装ではありません。
計算はこのブラウザ内で行います。共有URLに含まれるのは設定だけで、自動実行しません。サイト計測についてはプライバシーポリシーをご覧ください。 (プライバシーポリシー)
グラフとCSVは記録間隔に応じたサンプル点を使い、各方式の最終点を必ず含みます。
FAQ
固定時間の1,000 msはレース全体の時間ですか？
いいえ。1,000 msは選択した各方式へ個別に与える上限です。方式は順番に実行するため、4方式なら全体はおおむね4秒以上かかります。
勝者と同率、目標未到達はどう決めますか？
固定時間では一致小数桁が最も多い方式を選び、その中で絶対誤差が最小の方式を首位とします。精度と比較誤差を同等とみなせる場合は同率です。固定小数桁では目標へ到達した方式だけから最速を選び、誰も届かなければ勝者なしとして最も近い方式を示します。
一致した小数桁とは何ですか？
整数部の3は数えません。小数点以下を左から比較し、採用した丸め規則で基準のπと連続して一致する桁数を示します。このページではJavaScript Numberで確認できる範囲に上限があります。
絶対誤差が0なら、円周率を完全に求めたのですか？
いいえ。近似値がブラウザのMath.PIと同じ倍精度値へ丸められたという意味です。真のπとの数学的な誤差が0になったわけではありません。
反復回数が少ない方式ほど効率的ですか？
単純には比較できません。Gregoryの1項、Machinの1更新、Chudnovskyの1項では計算の重さと得られる情報量が違います。反復回数は方式内の進み具合として読んでください。
なぜGregoryは遅く、Chudnovskyは速いのですか？
Gregoryは1項ごとの改善が小さい一方、Chudnovskyは1項で多くの正しい桁を増やせるよう設計されています。ただし実行時間には実装方法と端末性能も影響します。
別の端末やブラウザでも同じ勝者になりますか？
保証されません。CPU、ブラウザ、タブの負荷、電源設定、タイマーやスケジューリングで時間結果は変わります。収束傾向を学ぶ比較として使ってください。
停止、URL共有、CSV出力では何が保存されますか？
停止時は未完了であることを明示した整合済みスナップショットを残します。共有URLは設定を保存し、自動実行しません。CSVはサンプル点に加え、各方式の最終点と状態を必ず含めます。