- Scegli una modalità di gara, mantieni attivi tutti e quattro gli algoritmi ed esegui il bersaglio predefinito una volta.
- Controlla la carta vincente, quindi confronta insieme il grafico e la tabella invece di leggere un numero separatamente.
- Carica un altro esempio o copia l'URL quando desideri riutilizzare la stessa configurazione della classe.
Preimpostazioni in aula: inizia con una gara basata su tutti i metodi, quindi passa a un piccolo confronto a cifre fisse per la discussione.
Utilizza lo stesso budget di tempo per ogni algoritmo e confronta il numero di cifre corrispondenti raggiunte.
Chiedi quale algoritmo raggiunge per primo la stessa cifra target. Questa fase mantiene volutamente piccolo il bersaglio.
Valori più bassi producono punti del grafico più densi. Valori più alti riducono il rumore nel registro e nel CSV.
Mantieni tutti e quattro selezionati per il confronto più chiaro. Rimuovine uno solo quando vuoi concentrarti su un divario specifico.
Grafico della gara
Il grafico utilizza il tempo trascorso sull'asse x e le cifre corrispondenti sull'asse y. È pensato per la lettura delle tendenze, non per dichiarare prestazioni esatte su ogni dispositivo.
Tabella comparativa
| Algoritmo | Stima | Errore assoluto | Cifre decimali coincidenti | Iterazioni | Tempo reale ms | Tempo di calcolo ms | Stato |
|---|
Quattro metodi e limiti del confronto
- Serie di Gregory–Leibniz:
4 × (1 − 1/3 + 1/5 − …). È semplice da capire, ma richiede molti termini per ottenere più cifre decimali corrette. - Serie di Nilakantha:
3 + 4/(2·3·4) − 4/(4·5·6) + …. In genere converge molto più rapidamente di Gregory. - Formula di Machin:
16 arctan(1/5) − 4 arctan(1/239). L’implementazione valuta questa identità classica di Machin mediante serie. - Formula di Chudnovsky: Converge molto rapidamente. Questa gara usa un’implementazione leggera con JavaScript Number, non la versione BigInt con binary splitting usata per generare grandi quantità di cifre.
I calcoli vengono eseguiti in questo browser. L’URL condiviso contiene solo le impostazioni e non avvia la gara. Consulta l’informativa sulla privacy per i dettagli sulla misurazione del sito. (informativa sulla privacy)
Il grafico e il CSV contengono punti campionati con l’intervallo scelto e un punto finale garantito per ogni algoritmo.
Note dell'insegnante
- Utilizza un tempo fisso quando vuoi che gli studenti sentano che “stesso impegno” non significa “stessa precisione”.
- Utilizza cifre fisse quando desideri spostare la discussione dalle curve di progresso alla velocità di raggiungimento degli obiettivi.
- Gregorio rimane prezioso perché la sua lentezza rende la convergenza visibile invece che invisibile.
- Chudnovsky vince rapidamente qui, ma questa fase lo considera ancora come un metodo di confronto, non come un generatore di cifre giganti.
Preparazione del foglio di lavoro e delle diapositive
- Fogli di lavoro di algebra
Trasforma "stesso impegno, diversa precisione" in una domanda comparativa o in un rapido quiz.
- Esploratore di approssimazione Pi
Rivedi prima il significato di convergenza, errore e metodi di approssimazione.
- Generatore di cifre Pi
Genera un prefisso decimale con Chudnovsky dopo aver confrontato gli algoritmi.
Domande frequenti
I 1.000 ms della modalità a tempo fisso sono la durata totale della gara?
No. Il budget si applica separatamente a ogni algoritmo selezionato e gli algoritmi vengono eseguiti in sequenza. Con quattro algoritmi, 1.000 ms significano in genere circa 4 secondi o più complessivi.
Come vengono determinati vincitore, parità e obiettivo non raggiunto?
A tempo fisso si sceglie prima la precisione decimale più alta e poi l’errore assoluto più basso; c’è parità quando precisione ed errore di confronto sono considerati equivalenti. Con l’obiettivo decimale possono vincere solo gli algoritmi che lo raggiungono; se nessuno arriva, non c’è vincitore e viene mostrato il metodo più vicino.
Che cosa sono le cifre decimali coincidenti?
Il 3 intero non viene contato. Il valore indica quante cifre dopo il separatore decimale coincidono consecutivamente con il riferimento secondo la regola di arrotondamento documentata, entro il limite sicuro di JavaScript Number.
Un errore assoluto pari a 0 significa che è stato trovato il valore matematico esatto di pi greco?
No. Significa che la stima è stata arrotondata allo stesso valore in doppia precisione di Math.PI. L’errore matematico rispetto al vero numero irrazionale non è zero.
Meno iterazioni significa sempre un algoritmo più efficiente?
No. Un termine di Gregory, un aggiornamento di Machin e un termine di Chudnovsky hanno costi e quantità di informazione diversi. Le iterazioni descrivono soprattutto l’avanzamento interno di ciascun metodo.
Perché Gregory è lento e Chudnovsky è veloce?
Gregory migliora di poco a ogni termine, mentre Chudnovsky è progettato per aggiungere molte cifre corrette per termine. Il tempo reale dipende anche dall’implementazione e dal dispositivo.
Un altro dispositivo o browser produrrà lo stesso vincitore?
Non necessariamente. CPU, motore del browser, carico della scheda, modalità energetica, risoluzione del timer e pianificazione possono cambiare i tempi. Usa la pagina per studiare le tendenze, non come classifica universale.
Che cosa viene salvato quando interrompo, condivido l’URL o esporto il CSV?
L’interruzione crea un’istantanea coerente contrassegnata come incompleta. L’URL condivide le impostazioni normalizzate senza avviare automaticamente la gara. Il CSV contiene i punti campionati e una riga finale garantita con lo stato di ogni algoritmo.