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Distribuzione Normale & Z‑score

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Inserisci media μ e deviazione standard σ per calcolare PDF/CDF (una o due code), quantili, probabilità di intervallo e z‑score, con passi spiegati e curva normale ombreggiata.

L’esempio predefinito chiede: “In un test con media 100 e σ = 15, quale proporzione ottiene un punteggio ≤ 120?”. Puoi cambiare modalità per mostrare solo i campi necessari e passare da una a due code con un clic.

Come usare (3 passaggi)

  1. Inserisci la media μ e la deviazione standard σ e scegli cosa vuoi trovare (PDF/CDF, intervallo, percentile o z‑score). L’esempio predefinito usa un test con media 100 e σ = 15.
  2. A seconda della modalità, compila x, l’intervallo [a, b], il percentile p oppure il valore z e scegli sinistra, destra o due code se sei in modalità CDF.
  3. Fai clic su “Calcola” per vedere il risultato numerico, l’elenco dei passaggi e la curva normale ombreggiata. Puoi copiare il riepilogo del risultato o un URL condivisibile per compiti e appunti di lezione.
Modalità
Coda (per CDF)

Per impostazione predefinita mostriamo P(X ≤ 120) per un test con media 100 e σ = 15. Puoi anche impostare a = 85 e b = 115 per esplorare il classico intervallo “entro 1σ dalla media”.

Risultati

Valore:

Passaggi

    Le probabilità sono mostrate sia come valore tra 0 e 1 sia come percentuale. Usa questi risultati come supporto didattico; per decisioni reali considera sempre il contesto statistico e professionale.

    Anteprima curva normale

    Rappresentiamo il range da −4σ a +4σ e evidenziamo in blu la coda o l’intervallo scelto, così puoi vedere a colpo d’occhio a quale parte della distribuzione si riferisce la probabilità.

    Domande frequenti

    Quando usare coda sinistra, destra o a due code?

    La coda sinistra rappresenta P(X ≤ x), quella destra P(X ≥ x); la probabilità a due code somma entrambe le estremità dove |X−μ| è almeno |x−μ|. Scegli in base al test d’ipotesi o all’esempio didattico.

    Quanto è accurato il risultato della CDF inversa (quantile)?

    Utilizziamo l’approssimazione razionale di Peter Acklam con un passo di Newton. L’errore assoluto tipico è dell’ordine di 10−6, più che sufficiente per lezioni, compiti e preparazione agli esami.

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