Calcolatore di permutazioni circolari e collane

Come utilizzare (3 passaggi)

Circolare: le rotazioni sono le stesse. Collana: rotazioni e ribaltamenti sono gli stessi.

Queste due disposizioni sono le stesse dopo la rotazione.

Metodo: —

Valore: —

Cifre: —

Formula: —

Mostra il ragionamento

Permutazione circolare: (n−1)! (correggere un elemento perché le rotazioni sono identiche).
Permutazione collana/bracciale: (n−1)! / 2 per n ≥ 3 (e n = 1,2 sono casi particolari → 1).

Esempio: seduta circolare per n=8 → 7! = 5040. Collana con n=5 perle distinte → 4!/2 = 12.

Confondere se la riflessione debba essere trattata come la stessa (braccialetto) o diversa (tavola circolare).
Per le permutazioni delle collane, ricorda il n = 1,2 eccezioni.
Se le posizioni sono etichettate (posti fissi), utilizzare n! invece di una formula circolare.

Qual è la differenza tra permutazioni circolari e collana?

Le permutazioni circolari identificano le rotazioni. Le permutazioni della collana identificano sia le rotazioni che le riflessioni (capovolgimenti).

Perché la formula di permutazione circolare è (n−1)!?

Correggi un elemento per rompere la simmetria rotazionale, quindi disponi i restanti n−1 elementi.

Quando il risultato della collana diventa (n−1)!/2?

Per n ≥ 3, ciascuna disposizione e il suo riflesso sono la stessa collana, quindi dividi per 2.

Perché il risultato della collana è 1 quando n = 2?

Con 2 perle distinte su un anello, la rotazione e il capovolgimento non creano una nuova disposizione, quindi c'è solo una collana unica.

Cosa succede se i posti hanno numeri (posizioni fisse)?

Allora le rotazioni sono diverse, quindi il conteggio è n! (usa il calcolatore fattoriale/permutazione).