Utilisation (3 étapes)
- Choisissez Circulaire ou Collier.
- Entrez n (entier ≥ 1) ou sélectionnez un exemple.
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Guide visuel
Circulaire : les rotations sont identiques. Collier : rotations et retournements sont identiques.
Ces deux dispositions sont identiques après rotation.
Résultat
Étapes (version courte)
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Formules et exemples
- Permutation circulaire :
(n−1)!en fixant un élément puisque les rotations sont identiques. - Permutation de collier / bracelet :
(n−1)! / 2pourn ≥ 3; les casn = 1,2valent1.
Exemple : un placement circulaire pour n=8 donne 7! = 5040. Un collier de n=5 perles distinctes donne 4!/2 = 12.
Erreurs fréquentes
- Ne pas confondre le cas où la réflexion doit être considérée comme identique (bracelet) et celui où elle reste différente (table circulaire).
- Pour les colliers, n’oubliez pas les exceptions
n = 1,2. - Si les positions sont étiquetées, par exemple des sièges numérotés, utilisez
n!au lieu d’une formule circulaire.
Calculatrices associées
FAQ
Quelle différence entre permutations circulaires et colliers ?
Les permutations circulaires identifient les rotations. Les permutations de collier identifient à la fois les rotations et les réflexions.
Pourquoi la formule circulaire vaut-elle (n−1)! ?
On fixe un élément pour casser la symétrie de rotation, puis on arrange les `n−1` éléments restants.
Quand le résultat collier devient-il (n−1)!/2 ?
Pour `n ≥ 3`, chaque arrangement et son reflet représentent le même collier ; on divise donc par 2.
Pourquoi le collier vaut-il 1 quand n = 2 ?
Avec 2 perles distinctes sur une boucle, ni la rotation ni le retournement ne créent un nouvel arrangement ; il n’existe donc qu’un seul collier unique.
Et si les sièges sont numérotés (positions fixes) ?
Dans ce cas, les rotations sont différentes et le comptage vaut `n!` ; utilisez la calculatrice de factorielle / permutation.