ماشین‌حساب جایگشت و ترکیب (nPr, nCr)

نتیجه‌ها

گزارش مراحل

مراحل پنهان هستند. برای دیدن آن‌ها «نمایش مراحل» را روشن کنید.

یادداشت‌های مدرس

• ترکیب: nCr = n! / (r!(n-r)!). با تقارن C(n, r) = C(n, n-r) می‌توانید با k = min(r, n-r) تعداد مراحل را کمتر کنید.
• جایگشت: nPr = n! / (n-r)!. برای بررسی مرزی، P(n, 0) = 1 و P(n, n) = n! را در نظر بگیرید.
• فاکتوریل: n! = 1 × 2 × … × n و 0! = 1. این حالت پایه در اثبات‌های بازگشتی مهم است.
• وقتی ورودی از سقف حالت دقیق عبور می‌کند (حدود n = 10,000)، حالت تقریبی کمک می‌کند بزرگی عدد و تعداد رقم همچنان قابل مشاهده باشد.
• این ابزار برای آموزش است. پیش از نمره‌دهی یا انتشار، پاسخ نهایی را دوباره بررسی کنید.

پرسش‌های پرتکرار

ماشین‌حساب‌های مرتبط

• مثلث پاسکال و بسط دوجمله‌ای (با مراحل)

نحوه محاسبه

• ترکیب nCr، جایگشت nPr و فاکتوریل n! برای ورودی‌های شما محاسبه می‌شود.
• برای nهای خیلی بزرگ، از تقریب لگاریتمی استفاده می‌شود تا سرریز رخ ندهد.
• با لینک اشتراک، مقادیر n و r حفظ می‌شوند.