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Factorización prima con pasos y árbol de factores

Introduce un entero n (|n| ≥ 2) para ver cada prueba de división, τ(n), σ(n), φ(n) y el árbol de factores. Añade un entero m opcional para construir la tabla de exponentes y obtener gcd y lcm a partir de los mínimos y máximos exponentes.

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Las entradas se procesan con BigInt para evitar errores de redondeo en ejemplos grandes. Si proporcionas m se construye la tabla de exponentes y se calculan gcd y lcm a partir de la factorización prima.

Permite un signo negativo delante. El valor absoluto debe ser como mínimo 2.

Si se indica, se factoriza m y se comparan los exponentes para mostrar gcd(n, m) y lcm(n, m).

Cómo usarla en 3 pasos

  1. Introduce un entero n (por ejemplo, 360).
  2. Si lo necesitas, introduce también un entero m (por ejemplo, 840).
  3. Pulsa [Calcular] para ver la factorización prima, τ(n), σ(n), φ(n), la tabla de exponentes y el árbol de factores.

Árbol de factores

Herramienta educativa. Escribe n como producto de primos y usa los exponentes para calcular τ(n) (número de divisores), σ(n) (suma de divisores), φ(n) (función totiente) y, cuando se indica m, gcd y lcm tomando los exponentes mínimos y máximos. La prueba de divisores hasta 6k±1 es rápida para tamaños típicos de clase (≈10¹³).

Preguntas frecuentes

¿Qué enteros puedo factorizar?

Cualquier entero con |n|≥2. Para números muy grandes el proceso de prueba puede tardar más tiempo.

¿Cómo se genera el árbol de factores?

Cada número compuesto se divide por su menor primo y por el cociente hasta que todas las hojas son primas. El árbol se actualiza tras cada cálculo.

¿Qué representan τ(n), σ(n) y φ(n)?

τ(n) es el número de divisores positivos de n, σ(n) es la suma de esos divisores y φ(n) cuenta cuántos enteros entre 1 y n son coprimos con n. Esta calculadora obtiene las tres funciones directamente a partir de los exponentes de la factorización prima.

¿Por qué se pueden obtener gcd y lcm a partir de los exponentes?

Si n y m se escriben como productos de potencias de primos, entonces gcd toma el exponente mínimo de cada primo y lcm toma el exponente máximo. La tabla de exponentes de la calculadora ilustra esta regla.

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