Löser für quadratische Gleichungen (Diskriminante & Scheitelpunkt)

Für ax 2 + bx + c = 0 entscheidet D = b 2 − 4ac: D > 0 → zwei reelle Lösungen, D = 0 → doppelte reelle Lösung, D < 0 → komplex konjugierte Lösungen.

Dann ist die Gleichung linear: bx + c = 0. Für b ≠ 0 ist x = −c/b. Bei b = 0 und c = 0 unendlich viele, sonst keine Lösung.

Herleitung der Mitternachtsformel

Aus ax² + bx + c = 0 durch quadratische Ergänzung (x + b/2a)² bilden.
Wurzel ziehen, um x = [−b ± √(b² − 4ac)] / (2a) zu isolieren.
Der Ausdruck unter der Wurzel ist die Diskriminante D, deren Vorzeichen die Art der Lösungen bestimmt.

Für a = 0 wird die Gleichung linear. Der Löser schaltet automatisch auf bx + c = 0 um.

Benötigen Sie Schritt‑für‑Schritt (Faktorisierung, quadratische Ergänzung, Polynom ≤3)? Probieren Sie den Löser mit Schritten.

Was sagt die Diskriminante aus?

Für ax² + bx + c = 0 entscheidet D = b² − 4ac: D > 0 → zwei reelle Lösungen, D = 0 → doppelte reelle Lösung, D < 0 → komplex konjugierte Lösungen.

Wie wird a = 0 behandelt?

Dann ist die Gleichung linear: bx + c = 0. Für b ≠ 0 ist x = −c/b. Bei b = 0 und c = 0 unendlich viele, sonst keine Lösung.