เครื่องคิดเลขจัดหมู่และเรียงสับเปลี่ยน (nPr, nCr)

ผลลัพธ์

บันทึกขั้นตอน

ยังซ่อนขั้นตอนอยู่ เปิด “แสดงขั้นตอน” เพื่อดูรายละเอียด.

บันทึกสำหรับผู้สอน

• จัดหมู่: nCr = n! / (r!(n-r)!) ใช้สมมาตร C(n, r) = C(n, n-r) เพื่อเลือก k = min(r, n-r) แล้วลดงานลงครึ่งหนึ่ง.
• เรียงสับเปลี่ยน: nPr = n! / (n-r)! เน้นค่าชายขอบอย่าง P(n, 0) = 1 และ P(n, n) = n! เพื่อใช้ตรวจสอบคำตอบ.
• แฟกทอเรียล: n! = 1 × 2 × … × n พร้อม 0! = 1 ใช้ย้ำฐานของการพิสูจน์แบบเวียนเกิด (recurrence).
• เมื่ออินพุตเกินขอบเขตของโหมดแม่นยำ (ประมาณ n = 10,000) ให้สลับไปใช้โหมดประมาณ เพื่อให้นักเรียนยังเห็นทั้งจำนวนหลักและลำดับความใหญ่ของคำตอบ.
• เครื่องมือนี้ออกแบบเพื่อการศึกษาเท่านั้น ควรตรวจคำตอบก่อนนำไปให้คะแนนหรือใช้ในเอกสารอย่างเป็นทางการทุกครั้ง.

คำถามที่พบบ่อย

เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้อง

• สามเหลี่ยมปาสกาล & การกระจายทวินาม (พร้อมขั้นตอน)

วิธีคำนวณ

• ใช้สูตรแฟกทอเรียล: nCr = n!/(r!(n−r)!) และ nPr = n!/(n−r)! พร้อมการป้องกัน overflow ด้วย BigInt/โหมดประมาณ.
• สำหรับ n ขนาดใหญ่จะใช้ค่าประมาณและแสดงผลในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์เพื่อให้อ่านง่าย.
• URL สำหรับแชร์จะเก็บค่า n และ r ไว้ ทำให้สามารถเปิดเคสเดิมมาดูซ้ำได้.