Proporção inversa y=k/x explorador | sinais & k

Q: Como encontro a constante da proporção inversa?

Multiplique x por y: k=xy. Um ponto determina k, e todas as linhas ou pontos do rastreador devem manter o mesmo produto.

Q: Por que x=0 não é permitido?

A proporção inversa divide por x. x=0 causaria divisão por zero, mostrada como uma assíntota vertical no gráfico.

Q: Por que a curva não cruza os eixos?

Para k≠0, a curva se aproxima de x=0 e y=0, mas nunca os toca. Apenas k=0 ficaria sobre os eixos.

Q: Como verifico uma tabela de proporção inversa?

Calcule xy em cada linha. Se todos os produtos forem iguais ao mesmo k e x nunca for 0, a tabela se ajusta a y=k/x. Linhas inconsistentes são destacadas.

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Constante k (fração/decimal)

Exemplos: 6, -3, 1/2. y e xy são atualizados instantaneamente.

Entrada de equação (y=k/x ou xy=k)

Preferir frações Modo professor Guia de quadrantes Mostrar assíntotas Ponto rastreador Casas decimais

k>0 (quadrantes I e III)

y = 6 / x

x e y compartilham o mesmo sinal → quadrantes I e III

xy = 6 (constante)

Como usar (3 passos rápidos)

Digite k (ou carregue um exemplo). Equação, tabela e gráfico sincronizam na hora.
Observe xy permanecer constante e veja quais quadrantes se destacam conforme o sinal de k.
Use o rastreador ou clique no gráfico no modo gráfico para definir k a partir de um ponto; depois exporte SVG/CSV ou copie a URL de compartilhamento.

Tabela (verificação de xy constante)

lista de x

x inicial passo Δx Linhas

x	y	xy	Check

xy deve corresponder a k em cada linha. x=0 não é permitido.

Dica: no modo Tabela → k, edite x e y; inferimos k a partir da primeira linha válida e marcamos linhas inconsistentes.

Gráfico (hipérbole e rastreador)

x do rastreador

O rastreador permanece em um lado de x=0.

O que isto mostra

xy=k permanece constante: qualquer ponto válido (x,y) satisfaz xy=k. Dobrar x reduz y pela metade.
Os quadrantes mudam pelo sinal: k>0 fica nos quadrantes I e III; k<0 fica nos quadrantes II e IV.
x=0 é proibido: a divisão por zero causa a assíntota vertical em x=0; y=0 também é assíntota quando k≠0.
Rastreador e ponto→k: mova-se por um ramo ou clique no modo gráfico para definir k a partir de um ponto.
Precisão: as frações permanecem exatas internamente; decimais são mostrados para facilitar a leitura.

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Perguntas frequentes

Como encontro a constante da proporção inversa?

Multiplique x por y: k=xy. Um ponto determina k, e todas as linhas ou pontos do rastreador devem manter o mesmo produto.

Em quais quadrantes o gráfico aparece?

k>0 aparece nos quadrantes I e III (mesmo sinal). k<0 aparece nos quadrantes II e IV (sinais diferentes). O guia destacado mostra isso.

Por que x=0 não é permitido?

A proporção inversa divide por x. x=0 causaria divisão por zero, mostrada como uma assíntota vertical no gráfico.

Por que a curva não cruza os eixos?

Para k≠0, a curva se aproxima de x=0 e y=0, mas nunca os toca. Apenas k=0 ficaria sobre os eixos.

Como verifico uma tabela de proporção inversa?

Calcule xy em cada linha. Se todos os produtos forem iguais ao mesmo k e x nunca for 0, a tabela se ajusta a y=k/x. Linhas inconsistentes são destacadas.

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