Explorateur y=k/x (proportion inverse et quadrants)

Q: Comment trouver la constante de proportion inverse ?

Multipliez x par y : k=xy. Un seul point suffit pour déterminer k, et toutes les lignes ou tous les points du traceur doivent garder le même produit.

Q: Dans quels quadrants le graphe apparaît-il ?

k>0 place la courbe dans les quadrants I et III (même signe). k<0 la place dans les quadrants II et IV (signes opposés). Le guide coloré le montre.

Q: Pourquoi x=0 n’est-il pas autorisé ?

La proportion inverse divise par x. Si x=0, on obtient une division par zéro, visible comme asymptote verticale sur le graphe.

Q: Pourquoi la courbe ne coupe-t-elle pas les axes ?

Pour k≠0, la courbe s’approche de x=0 et y=0 sans jamais les atteindre. Seul k=0 se placerait sur les axes.

Q: Comment vérifier un tableau pour une proportion inverse ?

Calculez xy pour chaque ligne. Si tous les produits donnent le même k et que x n’est jamais nul, alors le tableau suit y=k/x. Les lignes incohérentes sont surlignées.

Choisissez l’entrée principale

Constante k (fraction ou décimal)

Exemples : 6, -3, 1/2. y et xy se mettent à jour immédiatement.

Saisie de l’équation (y=k/x ou xy=k)

Préférer les fractions Mode enseignant Guide des quadrants Afficher les asymptotes Point de suivi Décimales

k>0 (quadrants I et III)

y = 6 / x

x et y ont le même signe → quadrants I et III

xy = 6 (constant)

Comment l’utiliser (3 étapes rapides)

Saisissez k ou chargez un exemple. L’équation, le tableau et le graphe se synchronisent immédiatement.
Vérifiez que xy reste constant et observez quels quadrants s’allument selon le signe de k.
Utilisez le point de suivi ou cliquez sur le graphe en mode graphe pour déduire k à partir d’un point, puis exportez en SVG/CSV ou copiez l’URL de partage.

Tableau (vérification de xy constant)

liste de x

x de départ pas Δx Lignes

x	y	xy	Check

xy doit correspondre à k sur chaque ligne. x=0 n'est pas autorisé.

Astuce : en mode Tableau → k, modifiez x et y ; nous déduisons k à partir de la première ligne valide et signalons les lignes incohérentes.

Graphe (hyperbole et traceur)

x du traceur

Le traceur reste d'un seul côté de x=0.

Ce que montre cette page

xy=k reste constant : tout point valide `(x,y)` vérifie `xy=k`. Doubler `x` divise `y` par deux.
Les quadrants changent selon le signe : `k>0` se place dans les quadrants I et III ; `k<0` dans les quadrants II et IV.
x=0 est interdit : la division par zéro crée l’asymptote verticale en `x=0` ; `y=0` est aussi une asymptote lorsque `k≠0`.
Traceur et point → k : déplacez-vous sur une branche ou cliquez en mode graphique pour fixer `k` à partir d’un point.
Précision : les fractions restent exactes en interne ; les décimales sont rendues pour rester lisibles.

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FAQ

Comment trouver la constante de proportion inverse ?

Multipliez `x` et `y` : `k=xy`. Un seul point détermine `k`, et toutes les lignes ou positions du traceur doivent garder le même produit.

Dans quels quadrants le graphe apparaît-il ?

`k>0` apparaît dans les quadrants I et III (même signe). `k<0` apparaît dans les quadrants II et IV (signes opposés). Le guide en surbrillance le montre.

Pourquoi x=0 n’est-il pas autorisé ?

La proportion inverse divise par `x`. `x=0` provoquerait une division par zéro, représentée par une asymptote verticale sur le graphique.

Pourquoi la courbe ne coupe-t-elle pas les axes ?

Pour `k≠0`, la courbe s’approche de `x=0` et `y=0` sans jamais les atteindre. Seul `k=0` se placerait sur les axes.

Comment vérifier un tableau pour une proportion inverse ?

Calculez `xy` pour chaque ligne. Si tous les produits donnent le même `k` et que `x` n’est jamais 0, alors le tableau suit bien `y=k/x`. Les lignes incohérentes sont signalées.

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