ماشین‌حساب توزیع نرمال و Z-Score

نتیجه

پیش‌نمایش منحنی نرمال

نمودار بازه −۴σ تا +۴σ را نشان می‌دهد و ناحیهٔ مربوط به دُم یا بازهٔ انتخاب‌شده را با رنگ آبی پررنگ می‌کند تا ببینید احتمال به کدام بخش از توزیع مربوط است.

حالت مدرس

• با نوشتن z = (x − μ) / σ و استفاده از تقارن Φ(−z) = 1 − Φ(z)، احتمال‌های یک‌سویه و دو‌سویه را برای دانش‌آموزان روشن کنید.
• احتمال بازه به صورت Φ((b−μ)/σ) − Φ((a−μ)/σ) نوشته می‌شود؛ نوشتن جداگانه هر کران کمک می‌کند گام‌ها بهتر دنبال شوند.
• برای کوانتیل‌ها از x = μ + σΦ⁻¹(p) استفاده می‌کنیم، تا بتوانید بدون نگاه کردن به جدول‌های Z چاپی، مستقیماً در اسلایدها از آن نقل قول کنید.
• پس از یک گام نیوتن، خطای تقریبی برای درصدهای متداول در حد 10⁻⁶ است که برای تمرین‌ها و آزمون‌ها کافی است.

سؤالات متداول

ماشین‌حساب‌های مرتبط

• میانگین و انحراف معیار
• جایگشت‌ها و ترکیب‌ها
• دنباله‌ها و سری‌ها

نحوهٔ محاسبه

• نرمال‌سازی با z‑score و محاسبهٔ CDF بر پایهٔ تابع erf، با پشتیبانی از احتمال‌های یک‌طرفه و دوطرفه.
• کوانتیل‌ها با استفاده از CDF معکوس توزیع نرمال (تقریب inverse‑erf) به دست می‌آیند.
• لینک اشتراک تنظیمات μ، σ و نوع دُم/حالت را ذخیره می‌کند تا بتوانید بعداً همان محاسبه را دوباره باز کنید.