ماشینحساب
نمودار
نتیجه
گامهای محاسبه
نکات مدرس
سؤالات متداول
چطور از معادلهٔ Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 نوع مقطع را تشخیص بدهم؟
از دترمینان Δ=B^2−4AC استفاده کنید. اگر Δ<0 باشد بیضی است (اگر A=C باشد دایره)، اگر Δ=0 باشد سهمی و اگر Δ>0 باشد هذلولی است.
زاویهٔ چرخش چگونه انتخاب میشود؟
برای حذف جملهٔ xy از θ = ½·atan2(B, A−C) استفاده میکنیم. بعد ماندههای خیلی کوچک را برای پایداری عددی به صفر گرد میکنیم.
فرم استاندارد و پارامترهای (a, b, p) چگونه بهدست میآید؟
بعد از چرخش، دستگاه [2A' B'; B' 2C']·[X0;Y0] = −[D';E'] را حل میکنیم تا مرکز (یا رأس) پیدا شود. سپس با انتقال، جملههای خطی حذف میشوند و عبارت به فرم استاندارد دایره/بیضی/هذلولی نرمال میشود؛ برای سهمی هم با کاملکردن مربع، p در u^2=4pv مشخص میشود.
کانونها، خطهای هادی و مجانبها چگونه محاسبه میشوند؟
در بیضی: c=√(|a^2−b^2|) و e=c/max(a,b) و خطهای هادی روی ±a/e در راستای محور بزرگاند. در هذلولی: c=√(a^2+b^2) و e=c/a و مجانبها v=±(b/a)u هستند که بعد از چرخش/انتقال به مختصات اصلی برگردانده میشوند. در سهمی u^2=4pv، کانون (0,p) و خط هادی v=−p است.
میتوانم نتیجه را به اشتراک بگذارم یا خروجی بگیرم؟
بله. با «کپی URL» ورودیها را به اشتراک بگذارید، با «کپی LaTeX» فرمولها را بردارید و با «خروجی CSV» نقاط نمونهٔ رسمشده را ذخیره کنید.
ابزارهای مرتبط
راهنمای خواندن نتیجه
برای اینکه خروجی این صفحه دقیقتر و قابلاستفادهتر باشد، بهتر است قبل از محاسبه ورودیها را یکبار با دقت مرور کنید. مهمترین نکته، یکدستبودن واحدها و کاملبودن مقدارهای ضروری است.
پس از نمایش نتیجه، ابتدا معنی هر عدد را بخوانید و بعد تصمیم بگیرید. اگر قصد مقایسه چند حالت دارید، همان ورودی را با تغییر مرحلهای تکرار کنید تا اثر هر تغییر روشن دیده شود.
- از وارد کردن مقادیر نامطمئن خودداری کنید و در صورت نیاز، بازه تقریبی را جداگانه بررسی کنید.
- قبل از اشتراک لینک، تاریخ، واحد و فرضهای استفادهشده را کنار خروجی ثبت کنید.
- برای گزارش یا کار تیمی، نتیجه نهایی را با یک توضیح کوتاه همراه کنید تا برداشتها یکسان بماند.