Calculator
Diagram
نتیجہ
حساب کیسے کیا گیا
استاد کے نوٹس
عمومی سوالات
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 سے مخروطی قطعہ کیسے پہچانیں؟
امتیاز Δ=B^2−4AC استعمال کریں۔ اگر Δ<0 ہو تو بیضوی قطعہ ہے (A=C ہو تو دائرہ)، Δ=0 ہو تو قطع مکافی، اور Δ>0 ہو تو زائد قطعہ۔
گردش کا زاویہ کیسے منتخب کیا جاتا ہے؟
xy جز ختم کرنے کے لیے θ = ½·atan2(B, A−C) استعمال کیا جاتا ہے، پھر عددی استحکام کے لیے نہایت چھوٹے باقی اجزا کو صفر مانا جاتا ہے۔
معیاری صورت اور پیرامیٹرز (a, b, p) کیسے حاصل ہوتے ہیں؟
گردش کے بعد مرکز یا رأس معلوم کرنے کے لیے [2A' B'; B' 2C']·[X0;Y0] = −[D';E'] حل کریں۔ پھر خطی اجزا ہٹانے کے لیے انتقال کریں اور دائرہ، بیضوی یا زائد قطعہ کی صورت میں نارملائز کریں۔ قطع مکافی کے لیے مربع مکمل کر کے u^2=4pv میں p معلوم کریں۔
مرکزہ، ہدایت خط اور مجانب کیسے نکالے جاتے ہیں؟
بیضوی قطعہ: c=√(|a^2−b^2|), e=c/max(a,b)، ہدایت خطوط بڑے محور پر ±a/e ہوتے ہیں۔ زائد قطعہ: c=√(a^2+b^2), e=c/a، مجانب v=±(b/a)u کو گردش اور انتقال کے بعد واپس اصل محوروں پر لایا جاتا ہے۔ قطع مکافی u^2=4pv کا مرکزہ (0,p) اور ہدایت خط v=−p ہے۔
کیا میں نتائج شیئر یا ایکسپورٹ کر سکتا ہوں؟
ہاں۔ ان پٹ شیئر کرنے کے لیے URL کاپی کریں، فارمولوں کے لیے LaTeX کاپی کریں، اور بنائے گئے منحنی کے نمونہ پوائنٹس کے لیے CSV ایکسپورٹ کریں استعمال کریں۔