- Elige un método y prueba primero con los valores por defecto.
- Lee la estimación y el error junto con la gráfica y la tabla de pasos.
- Carga otro ejemplo o copia la URL para reutilizar la misma configuración.
Ajustes de clase: usa una demo rápida, una comparación de series y un Monte Carlo reproducible antes de ajustar todo a mano.
Parte de la cuerda de un hexágono inscrito y duplica el número de lados mediante una recurrencia. La aproximación no usa un valor conocido de pi; Math.PI solo sirve como referencia del error.
Gráfica de convergencia
La línea roja punteada marca el valor de referencia de pi. Lee la gráfica junto con la tabla de pasos.
Tabla de pasos
| Paso | Estimación | Error absoluto | Error relativo |
|---|
Notas para clase
- El polígono es una entrada clara para mostrar la parte geométrica de pi.
- Gregory sirve para sentir que una serie puede converger, aunque lo haga lento.
- Nilakantha funciona bien justo después de Gregory porque deja ver una mejora evidente.
- Monte Carlo muestra otra idea importante: el azar puede acercarse a un promedio estable, pero no con una curva perfectamente suave.
Cómo funcionan las cuatro aproximaciones
- Polygon
c₆ = 1; c₂ₙ = cₙ / √(2 + √(4 − cₙ²)); πₗₒwₑᵣ = n × cₙ / 2
Parte de la cuerda de un hexágono inscrito y duplica el número de lados mediante una recurrencia. La aproximación no usa un valor conocido de pi; Math.PI solo sirve como referencia del error.- Gregory–Leibniz
π ≈ 4 × Σ (-1)ᵏ / (2k + 1)
Es sencilla, pero alterna por encima y por debajo y converge muy despacio.- Nilakantha
π ≈ 3 + 4/(2·3·4) − 4/(4·5·6) + 4/(6·7·8) − …
Suele mejorar mucho más que Gregory con pocos términos.- Monte Carlo
π ≈ 4 × inside / total
Estima una razón de áreas con puntos seudoaleatorios. Una semilla fija reproduce el mismo experimento.
Esta página compara el comportamiento de convergencia, no el mismo coste de cálculo. Lados, términos y puntos no son unidades de trabajo equivalentes; para comparar velocidad, usa la Carrera de algoritmos de pi.
Preparación de hojas y pizarra
- Fichas de álgebra
Convierte la comparación de métodos en una pregunta de salida, una ficha o una tarea guiada.
- Generador de papel cuadriculado
Prepara hojas para que el grupo dibuje su propia lectura de la convergencia.
- Quick charts
Pega una tabla pequena y genera un gráfico rápido para una diapositiva o una hoja de apoyo.
Preguntas frecuentes
¿La aproximación poligonal usa pi para calcular pi?
No. Parte de la cuerda de un hexágono inscrito y usa una recurrencia que duplica los lados. Math.PI solo se usa para medir el error final.
¿Qué significan los decimales coincidentes?
Cuentan los dígitos consecutivos después del separador decimal hasta la primera diferencia. El 3 entero no se cuenta.
¿Por qué Gregory–Leibniz converge tan despacio?
Sus términos alternados disminuyen muy lentamente. La fórmula es sencilla, pero una precisión alta exige muchísimos términos.
¿Por qué Nilakantha parece más rápido que Gregory?
Sus términos disminuyen más deprisa y el error suele caer antes. Un término no representa el mismo tiempo de cálculo en todos los métodos.
¿Por qué fluctúa Monte Carlo?
Estima una proporción de áreas con una muestra seudoaleatoria finita. Más puntos suelen estabilizar el resultado, pero la mejora no es monótona.
¿Qué es la semilla?
Es el estado inicial de la secuencia seudoaleatoria. La misma semilla y el mismo número de puntos reproducen el resultado. La semilla 0 es válida y distinta.
¿Qué precisión tiene el valor de referencia de pi?
Se usa Math.PI de JavaScript, limitado a doble precisión. La coincidencia se limita a 14 decimales y no es un cálculo de precisión arbitraria.
¿Es una comparación justa de velocidad?
No. Lados, términos y puntos requieren cantidades de trabajo distintas. Usa la Carrera de algoritmos de pi para comparar velocidad.