Calculadora de ecuaciones cuadráticas (discriminante y vértice)

Q: ¿Qué me indica el discriminante?

Para ax 2 + bx + c = 0, D = b 2 − 4ac determina el tipo de raíces: D > 0 → dos raíces reales, D = 0 → raíz real doble, D < 0 → raíces complejas conjugadas.

Q: ¿Cómo se trata el caso a = 0?

Cuando a = 0 la ecuación es lineal: bx + c = 0. Si b ≠ 0 entonces x = −c/b. Si b = 0 y c = 0 hay infinitas soluciones; en otro caso no hay ninguna.

Cómo surge la fórmula cuadrática

Partimos de ax² + bx + c = 0 y completamos cuadrados para obtener (x + b/2a)².
Extraemos raíz cuadrada en ambos lados para aislar x = [−b ± √(b² − 4ac)] / (2a).
El término bajo la raíz es el discriminante D; su signo indica si las raíces son reales o complejas.

Si a = 0 la expresión se vuelve lineal. El resolutor cambia automáticamente a bx + c = 0 y muestra el resultado correspondiente.

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FAQ

¿Qué me indica el discriminante?

Para ax² + bx + c = 0, D = b² − 4ac determina el tipo de raíces: D > 0 → dos raíces reales, D = 0 → raíz real doble, D < 0 → raíces complejas conjugadas.

¿Cómo se trata el caso a = 0?

Cuando a = 0 la ecuación es lineal: bx + c = 0. Si b ≠ 0 entonces x = −c/b. Si b = 0 y c = 0 hay infinitas soluciones; en otro caso no hay ninguna.

Cómo se calcula

Definiciones

Ecuación cuadrática: ax² + bx + c = 0, con a≠0.
Discriminante: Δ = b² − 4ac.

Fórmulas

Raíces reales: x = (−b ± √Δ) / (2a) si Δ ≥ 0.
Raíces complejas: x = (−b ± i√|Δ|) / (2a) si Δ < 0.
Vértice: (xᵥ, yᵥ) con xᵥ = −b/(2a), yᵥ = f(xᵥ).

Verificación

Ej.: x² − 10x + 24 = 0 → Δ=100−96=4 → x= (10±2)/2 → 4 y 6.

Fuentes

Fórmula general de segundo grado; análisis del discriminante y del vértice.

Última actualización: 2025-11-07