Toán học & thống kê

B

• Bảng Chân trị & Lôgic — Rút gọn DNF/CNF
  Tạo bảng chân trị (tối đa 10 biến), DNF/CNF chuẩn và rút gọn (Karnaugh/Quine–McCluskey). Xuất CSV, chia sẻ URL kèm các bước tính.
• Biến đổi hàm số (tịnh tiến, co giãn, đối xứng) | CalcBE
  Điều chỉnh a, b, h, v trong y = a·f(b(x−h)) + v để xem dịch chuyển, co giãn và phản xạ ảnh hưởng ra sao; so sánh đồ thị gốc và sau biến đổi song song.
• Biến đổi logarit (có bước) — khai triển, gộp, đổi cơ số
  Khai triển, gộp và tính logarit với các bước có thể chia sẻ. Đổi cơ số (log10 và ln), sao chép LaTeX và hỗ trợ chế độ giảng dạy.
• Bộ giải tam giác - Định luật Sines/Cosines (SSA mơ hồ) | CalcBE
  Giải các tam giác với SSS, SAS, ASA/AAS và trường hợp SSA không rõ ràng. Xem các công thức từng bước, chuyển đổi đầu ra độ/radian, chọn vị trí thập phân và xem sơ đồ có chú thích.
• Bộ phân phối — Nhị thức/Poisson/Student's t/Chi-square (có bước)
  Tính PMF/PDF, CDF, phần vị và khoảng tin cậy cho Nhị thức, Poisson, t của Student và Chi-square với bước giải, đồ thị, CSV/LaTeX và URL chia sẻ.

C

• Cắt nón — dạng chuẩn, tiêu điểm, đường chuẩn & độ lệch tâm (có bước)
  Phân loại phương trình bậc hai tổng quát, quay để khử hạng xy, hoàn thành bình phương sang dạng chuẩn và trực quan hoá tiêu điểm/đường chuẩn/tiệm cận. Hỗ trợ LaTeX/URL/CSV.
• Chia & nhân dài (kèm bước)
  Hiển thị mọi bước. Phát hiện thập phân tuần hoàn, sao chép LaTeX và chia sẻ liên kết.
• Chủ đề & Bộ sưu tập | CalcBE.com
  Duyệt qua các bộ sưu tập chủ đề CalcBE để nhanh chóng tìm thấy máy tính hoặc công cụ phù hợp (rút thăm ngẫu nhiên, PDF, khoản vay, thuế, v.v.).
• Chuẩn độ acid–base — đường cong pH（có bước）
  Vẽ đường cong chuẩn độ acid–base (SA–SB, WA–SB, WB–SA, đa chức), đánh dấu vùng đệm/điểm tương đương và ghi lại các bước Henderson–Hasselbalch hoặc thủy phân；CSV/URL chia sẻ.
• Chuyển đổi lãi suất APR↔EAR (tháng, ngày & lãi suất năm hiệu dụng) | CalcBE
  Chuyển đổi nhanh APR danh nghĩa sang lãi suất theo tháng, theo ngày và lãi suất năm hiệu dụng (EAR), hoặc thực hiện ngược lại từ lãi suất theo kỳ về APR để so sánh các khoản vay, thẻ tín dụng và sản phẩm tiết kiệm. Má…
• Công cụ Hình học & Đồ thị: Hình tam giác, Vectơ, 2D/3D | CalcBE
  Giải các hình tam giác, làm việc với vectơ và sử dụng các công cụ trợ giúp đồ thị như giấy vẽ đồ thị và các đường số. Công cụ hình học chỉ dành cho trình duyệt.
• Công cụ học tập & lớp học: Bảng tính, Giấy vẽ đồ thị, GPA | CalcBE
  Các công cụ sẵn sàng cho lớp học: trình tạo bảng tính, giấy biểu đồ, biểu đồ nhanh, cùng với công cụ tính điểm trung bình và số liệu thống kê. Chỉ dành cho trình duyệt.
• Công thức thực nghiệm & phân tử (có bước) — thành phần %, phân tích đốt, hiđrat
  Trình tính hoá học 4 chế độ: suy ra công thức thực nghiệm/phân tử từ % thành phần, phân tích đốt và dữ liệu hiđrat; ghi chi tiết các bước và hỗ trợ CSV/URL chia sẻ.

D

• Dãy & chuỗi (cộng sai/cấp số nhân) — số hạng & tổng (có bước)
  Tính dãy cộng sai và cấp số nhân với nhật ký từng bước: số hạng thứ n, tổng đoạn, giải n hoặc k, suy ra từ hai điểm và tạo bảng với đầu ra có thể chia sẻ.

G

• Giá trị & vector riêng (2×2, 3×3) — có bước
  Tính giá trị riêng, vector riêng, bội số và chuẩn dư cho ma trận 2×2, 3×3; đa thức đặc trưng, nghiệm hữu tỉ/QR và RREF cho vector riêng.
• Giải bậc hai & đa thức (có bước)
  Hiển thị nghiệm chính xác/thập phân, biệt thức, phân tích nhân tử, hoàn bình phương và đồ thị parabol. Chế độ đa thức (≤3) liệt kê nghiệm hữu tỉ và chia tổng hợp.
• Giải bất phương trình (1 & 2 biến) — Bước giải & đồ thị
  Giải các bất phương trình tuyến tính, kép, trị tuyệt đối, bậc hai và hữu tỉ với các bước chi tiết; trực quan nửa mặt phẳng và hệ hai biến, liên kết URL có thể chia sẻ.
• Giải hệ tuyến tính với bước RREF (2×2 & 3×3)
  Khử hệ 2×2 và 3×3 bằng Gauss hoặc Gauss–Jordan, ghi lại mọi phép biến đổi dòng, giữ phân số chính xác và chia sẻ ma trận chỉ với một cú nhấp.
• Giải tam giác (SSS / SAS / ASA, Diện tích & Bán kính ngoại/ nội tiếp)
  Chọn tổ hợp đã biết (ba cạnh; hai cạnh và góc xen giữa; hoặc hai góc và cạnh xen giữa) để tính phần còn lại cùng các đại lượng như diện tích và bán kính ngoại/ nội tiếp.

H

• Hình học phẳng 2D — Diện tích & Chu vi（hình chữ nhật, tròn, tam giác, thang, đa giác đều）
  Tính nhanh diện tích và chu vi cho hình chữ nhật, hình tròn, tam giác, hình thang và đa giác đều.
• Hình học tọa độ — khoảng cách, trung điểm, hệ số góc, đường thẳng & đường tròn (có bước)
  Tính khoảng cách, trung điểm, hệ số góc, phương trình đường thẳng/đường tròn và giao điểm; hiển thị đầy đủ các bước và sơ đồ mặt phẳng tọa độ sống.
• Hóa đơn: Giá trị ròng ↔ gộp (VAT)
  Chuyển đổi giá trị ròng ⟷ gộp với thuế VAT, dùng tỉ lệ thuế và chế độ làm tròn đơn giản. Trình ước tính mang tính giáo dục, không phải công cụ tính lương/thuế đặc thù quốc gia.
• Hoán vị & Chỉnh hợp (nPr, nCr) — kèm bước
  Tính nPr, nCr và giai thừa n! với kết quả BigInt chính xác, xấp xỉ khoa học, nhật ký bước và liên kết chia sẻ.
• Hồi quy tuyến tính & tương quan — Scatter, OLS/WLS, R² (có bước)
  Dán x,y[,w] hoặc tải CSV để khớp OLS, WLS hoặc Theil–Sen. Vẽ đường hồi quy với dải tin cậy/dự đoán 95%, phần dư, kiểm định t/F, xuất CSV, LaTeX và nhật ký bước trên một trang.

K

• Khai triển Taylor/Maclaurin (có bước)
  Khai triển Taylor/Maclaurin của hàm số tại x=a đến bậc n; hiển thị hệ số, đa thức xấp xỉ, sai số ước tính, đồ thị và URL chia sẻ.
• Khám phá giới hạn — một phía & L'Hôpital số
  Chẩn đoán dạng không xác định, áp dụng L'Hôpital số, lấy mẫu giới hạn một phía và trực quan hóa đồ thị gần điểm tiến tới. Có URL chia sẻ, sao chép LaTeX và xuất CSV.

M

• Máy tính BMR & TDEE (nhu cầu calo hằng ngày)
  Ước tính BMR và TDEE bằng công thức Mifflin-St Jeor. Nhập số đo cơ thể, chọn hệ số hoạt động để biết lượng calo duy trì, giảm cân và tăng cân mỗi ngày.
• Máy tính cơ số và bitwise (bin/oct/dec/hex) | CalcBE
  Chuyển đổi giá trị giữa nhị phân, bát phân, thập phân và thập lục phân đồng thời chạy các phép bitwise và dịch chuyển thông dụng.
• Máy tính đạo hàm (bước, tiếp tuyến, số)
  Tính đạo hàm ký hiệu và số cho hàm một biến, tham số, ẩn và riêng phần. Ghi lại bước Richardson và hiển thị đường tiếp tuyến tức thì cho giảng dạy và học tập.
• Máy tính Hình học 3D (Hình cầu, Hình trụ, Hình nón, Lăng trụ)
  Tính nhanh thể tích và diện tích bề mặt của hình cầu, hình trụ, hình nón, lăng trụ chữ nhật và lăng trụ đều.
• Máy tính khoa học (lượng giác, logarit, chế độ góc)
  Giải các bài toán lượng giác, logarit, mũ và giai thừa. Chuyển đổi giữa độ và radian, chia sẻ thiết lập qua URL.
• Máy tính khoản vay & thế chấp: Thanh toán, tiến độ, khả năng chi trả | CalcBE
  Ước tính các khoản thanh toán, so sánh lịch khấu hao và kiểm tra khả năng chi trả (DTI) bằng công cụ tính khoản vay và thế chấp chỉ có trên trình duyệt.
• Máy tính lan truyền sai số — tổng, tích, lũy thừa & hàm tổng quát
  Lan truyền sai số bằng gradien×hiệp phương sai, ma trận tương quan và mô phỏng Monte Carlo có seed. Phù hợp cho báo cáo thí nghiệm và giảng dạy.
• Máy tính ma trận — RREF / Giải Ax=b / Nghịch đảo / Định thức (có bước)
  Tính RREF, giải Ax=b, tìm ma trận nghịch đảo, định thức, hạng, không gian nghiệm, hàng/cột với log khử chi tiết. Hỗ trợ phân số chính xác, thập phân, URL có thể chia sẻ và xuất LaTeX.
• Máy tính ngày và giờ: Số ngày giữa, Ngày làm việc, Múi giờ | CalcBE
  Tính ngày giữa các ngày, cộng/trừ thời gian, đếm ngày làm việc và chuyển đổi múi giờ. Chỉ dành cho trình duyệt.
• Máy tính phân số (rút gọn, hỗn số, mẫu số chung)
  Nhập phân số bất kỳ (kể cả hỗn số), chọn phép toán và nhận kết quả đã rút gọn ngay lập tức cùng dạng hỗn số và giá trị thập phân xấp xỉ, đồng thời xem mẫu số.
• Máy tính phân tích số nguyên tố | Miller-Rabin + Pollard rho
  Phân tích số nguyên nhanh bằng Miller-Rabin và Pollard rho kết hợp thử chia với số nguyên tố nhỏ; hiển thị dạng chuẩn, các bước và hàm số học như τ(n), σ(n), φ(n), μ(n), rad(n).
• Máy tính phân tích thừa số nguyên tố tới 2^53−1 | CalcBE
  Nhập một số nguyên dương tới 2^53−1 để phân tích thành thừa số nguyên tố, xem số mũ, số lượng ước và biết số đó là nguyên tố hay hợp số. Hữu ích cho bài tập, luyện thi và kiểm tra nhanh ngay trên trình duyệt.
• Máy tính phần trăm (Tăng/Giảm/X% của Y) | CalcBE
  Giải bài toán phần trăm trong tích tắc: X% của Y, một giá trị chiếm bao nhiêu phần trăm của giá trị khác, và áp dụng tỷ lệ tăng giảm kèm liên kết kết quả dễ chia sẻ.
• Máy tính phương trình bậc hai (định thức & đỉnh parabol)
  Nếu a = 0, phương trình trở thành tuyến tính. Công cụ sẽ tự động chuyển sang bx + c = 0 và hiển thị kết quả phù hợp.
• Máy tính số phức — a+bi ↔ cực kèm từng bước
  Đổi giữa dạng a+bi và r∠θ, thực hiện cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, liệt kê nghiệm bậc n và xem đồ thị Argand cập nhật theo từng bước.
• Máy tính tác chất giới hạn — hiệu suất lý thuyết, % hiệu suất & độ tinh khiết | CalcBE
  Tự cân bằng phản ứng, đổi g/mol/M×L có điều chỉnh độ tinh khiết; xác định tác chất giới hạn, ξ, hiệu suất lý thuyết, % hiệu suất và độ tinh khiết theo từng bước. Có CSV và URL chia sẻ.
• Máy tính thuế: VAT, GST, Thuế thu nhập, Net ↔ Gross | CalcBE
  Công cụ tính thuế nhanh cho VAT/GST, chuyển đổi ròng↔tổng và thuế thu nhập. Chỉ dành cho trình duyệt, không cần đăng ký.
• Máy tính tích phân (số + bước)
  Tính tích phân xác định bằng hình thang, Simpson, Simpson thích nghi, Romberg, Gauss–Legendre và Monte Carlo; ghi nút, trọng số và ước lượng sai số. Hỗ trợ dạng bất định cơ bản, ứng dụng và CDF xác suất.
• Máy tính tiêu chuẩn (lịch sử & bộ nhớ)
  Thực hiện bốn phép tính cơ bản cùng dấu ngoặc, phần trăm, bộ nhớ và sổ ghi lịch sử. Mọi thao tác đều hỗ trợ chuột, cảm ứng và bàn phím.
• Máy tính tổng Riemann | Trái/Phải/Trapezoid/Simpson
  Quan sát tổng trái/phải, trung điểm, hình thang và Simpson cho f(x), so với tham chiếu Simpson thích ứng, xuất CSV hoặc chia sẻ liên kết.
• Máy tính trung bình và độ lệch chuẩn (tổng thể vs mẫu)
  Dán hoặc nhập bộ dữ liệu số của bạn để xem nhanh số lượng, trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn theo công thức tổng thể (N) và mẫu (N-1).
• Máy tính ƯCLN & BCLN (có bước) — Euclid mở rộng, rút gọn phân số/tỷ lệ
  Ghi lại mọi bước a = q·b + r, Euclid mở rộng với thế ngược, rút gọn phân số/tỷ lệ, phân tích thừa số nguyên tố và chia sẻ kết quả (LaTeX/URL).
• Máy tính ƯCLN & BCNN cho danh sách số nguyên | CalcBE
  Nhập tối đa 32 số nguyên, cách nhau bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng, để tính ƯCLN và BCNN cho cả danh sách. Hữu ích khi rút gọn phân số, kiểm tra chia hết và luyện tập số học.
• Máy tính vector — tích vô hướng/tích có hướng, chiếu, góc, diện tích, triple (có bước)
  Tính chuẩn, tích vô hướng, tích có hướng (2D/3D), chiếu, góc, diện tích hình bình hành/tam giác và triple product; có nhật ký bước, sơ đồ 2D, URL chia sẻ, LaTeX/CSV.
• Máy vẽ đồ thị 2D — tối đa 3 hàm, giao điểm & cực trị (có bước)
  Vẽ tối đa ba hàm, tìm nghiệm, giao điểm và cực trị bằng chia đôi và đạo hàm số. Hỗ trợ thu phóng, kéo, URL chia sẻ và nhật ký bước rõ ràng.
• Mô phỏng dao động điều hòa (SHM) — có bước & năng lượng | CalcBE
  Mô phỏng hệ lò xo–khối lượng bằng nghiệm giải tích, Euler-Cromer hoặc RK4; xem ω, chu kỳ, năng lượng, nhật ký How it's calculated, đồ thị và CSV/URL chia sẻ.
• Mô phỏng xác suất — đồng xu, xúc xắc, roulette (lý thuyết vs thực nghiệm, có bước)
  Mô phỏng xác suất cho đồng xu, xúc xắc và roulette với LCG cố định; so sánh lý thuyết vs thực nghiệm, khoảng tin cậy Wilson 95%, biểu đồ hội tụ, CSV/LaTeX và nhật ký How it’s calculated.

N

• Ngẫu nhiên & Xổ số: Người chọn, Xúc xắc, Xác suất | CalcBE
  Tìm nhanh công cụ ngẫu nhiên phù hợp: công cụ chọn ngẫu nhiên có trọng số, công cụ chọn ngẫu nhiên, công cụ xúc xắc và máy tính xác suất. Chỉ dành cho trình duyệt, không cần đăng nhập.

O

• ODE bậc nhất (tách biến & tuyến tính) + trường hướng — kèm bước
  Quan sát ODE bậc nhất tách biến và tuyến tính với trường hướng, tích phân Simpson, nhân tử tích phân, đảo ngược số, kiểm tra RK4, xuất CSV và URL chia sẻ.

P

• pH đệm (Henderson–Hasselbalch) — thiết kế, thêm acid/base, dung lượng
  Tính pH đệm bằng phương trình Henderson–Hasselbalch, thiết kế pha trộn đạt pH mục tiêu, mô phỏng thêm acid/base mạnh và dung lượng đệm; có bước tính.
• Phân phối chuẩn — PDF/CDF/Phần vị & Điểm Z
  Nhập kỳ vọng và độ lệch chuẩn để tính mật độ (PDF), tích lũy (CDF 1/2 phía), phần vị, xác suất khoảng và điểm z. Có đồ thị tô màu, bước giải, URL chia sẻ và ghi chú giảng dạy.
• Phân tích phân thức riêng (có bước)
  Phân rã P(x)/Q(x) thành H(x) và phần phân thức riêng bằng chia đa thức, tìm nghiệm (Durand–Kerner), khử Gauss, LaTeX/CSV và URL chia sẻ.
• Phân tích thứ nguyên & kiểm tra nhất quán đơn vị (kèm bước)
  Phân tích đơn vị ghép, kiểm tra nhất quán phương trình, sinh nhóm Buckingham Π với log từng bước, xuất CSV và URL chia sẻ.
• Phân tích thừa số nguyên tố (có bước) & cây thừa số | τ(n), σ(n), φ(n)
  Phân tích mọi số nguyên thành thừa số nguyên tố, xem từng bước chia thử, tính τ(n), σ(n), φ(n) và vẽ cây thừa số. Nhập thêm số m để so sánh số mũ và suy ra ƯCLN/BCLN.

Q

• Quang học thấu kính — công thức mỏng, phóng đại, ảnh thật/ảo
  Tính tiêu cự, khoảng vật/ảnh, độ phóng đại với công thức thấu kính mỏng. Hiển thị sơ đồ đơn giản, bước tính và URL chia sẻ.

R

• RC / RL / RLC — hằng số thời gian, tần cắt, cộng hưởng & pha（có bước）
  Phân tích mạch RC, RL, RLC với công thức từng bước: hằng số thời gian, tần cắt, cộng hưởng, bộ chia, trị tương đương nối tiếp/song song và kết quả có thể chia sẻ.
• Rút gọn căn bậc hai với cây thừa số & bước giải | CalcBE
  Rút gọn √n thành a√b với cây thừa số, tô đậm các cặp bình phương và bước giải. Hiển thị xấp xỉ thập phân có chặn bằng số chính phương, tải ví dụ, sao chép LaTeX, và xuất SVG.
• Rút gọn phân số & đổi hỗn số (kèm bước và hình minh họa)
  Rút gọn phân số, đổi giữa phân số thường và hỗn số, xem bước GCD Euclid và hình bánh/padding số để dạy học.

S

• Sampling & Bootstrap — khám phá CLT (kèm bước giải)
  Mô phỏng mẫu uniform, normal, exponential và Bernoulli với bộ sinh số giả ngẫu nhiên có seed, tính ước lượng và khoảng tin cậy bootstrap/t/normal, đồng thời quan sát histogram CLT cùng bước giải.
• Số học mô đun — Ước chung mở rộng / nghịch đảo / lũy thừa nhanh / CRT (có bước)
  Tính EEA, nghịch đảo mô đun, lũy thừa nhanh, CRT và đồng dư tuyến tính với BigInt. Nhật ký từng bước trong phần Cách tính; xuất CSV và URL chia sẻ cho giảng dạy.
• Số liệu thống kê về xúc xắc – tỷ lệ thành công và máy tính phân phối | CalcBE
  Tính toán xác suất thành công, phân phối chính xác hoặc mô phỏng, giá trị trung bình/SD và các chế độ hàng đầu cho ký hiệu xúc xắc NdS +/- K. Tự động chuyển đổi Chính xác/Sim, hiển thị biểu đồ và chia sẻ hoàn toàn dướ…

T

• Tam giác Pascal & Khai triển nhị thức (kèm bước giải)
  Sinh hàng tam giác Pascal, tính C(n,k) và khai triển (ax + by)^n với độ chính xác cao, kèm nhật ký bước giải, xuất CSV và URL dễ chia sẻ.
• Thanh toán tối thiểu thẻ tín dụng
  Số dư, APR, tỷ lệ và/hoặc số tiền tối thiểu: ước tính số tháng để trả hết và tổng lãi. URL chia sẻ và sao chép kết quả.
• Thống kê mô tả + Biểu đồ hộp & Histogram (có bước)
  Dán dữ liệu hoặc tải CSV/TSV để xem thống kê mô tả, histogram, box plot, số ngoại lai, trung bình cắt tỉa, xuất CSV, LaTeX và nhật ký từng bước.
• Tỉ lệ, tỉ số & phần trăm（có bước）
  Rút gọn tỉ số, giải tỉ lệ, chia tổng, so sánh phần trăm và đổi tỉ lệ bản đồ với bước tính rõ ràng、chế độ giảng dạy、URL chia sẻ và LaTeX.
• Trình chọn ngẫu nhiên | Bốc thăm không lặp
  Chọn ngẫu nhiên một hoặc nhiều mục từ danh sách ngay trong trình duyệt. Phù hợp cho bốc thăm, chia nhóm và hoạt động trên lớp. Mọi xử lý đều diễn ra cục bộ, không gửi dữ liệu lên máy chủ.
• Trình giải hệ phương trình tuyến tính (2×2 / 3×3)
  Giải các hệ tuyến tính 2×2 và 3×3 bằng khử Gauss (RREF), phân loại nghiệm, hiển thị dạng tham số, phần dư, các bước khử và tùy chọn quy tắc Cramer cho 2×2.
• Trợ lý CI & kiểm định giả thuyết (Trung bình & tỉ lệ)
  Tạo khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết cho trung bình và tỉ lệ: Welch, cặp đôi, Wilson/Newcombe; hiển thị p-value và các bước.
• TRPG kiểm tra xúc xắc – d20 ưu/nhược điểm và thành công của nhóm xúc xắc | CalcBE
  Chạy nhanh d20 kiểm tra ưu điểm hoặc nhược điểm, so sánh với DC và tung các nhóm xúc xắc để đếm thành công trực tiếp trong trình duyệt của bạn. Giữ các cuộn cục bộ, lưu lịch sử và chia sẻ nhật ký dưới dạng văn bản, th…
• Tỷ lệ nợ/thu nhập (DTI)
  Nhập thu nhập và nợ hàng tháng để tính DTI (%). Hiển thị danh mục gợi ý, URL chia sẻ và sao chép kết quả.

V

• Vòng tròn lượng giác & hàm sin/cos/tan — biên độ, chu kỳ, pha
  Khám phá y = A*f(bx+φ)+D cho sin, cos, tan. Đồng bộ vòng tròn đơn vị và đồ thị, xem biên độ/chu kỳ/độ lệch pha, xuất CSV, sao chép LaTeX và chia sẻ trạng thái.

#

• Áp suất riêng phần (khí lý tưởng) — Dalton & mole fraction
  Tính áp suất riêng phần từ tổng áp suất, số mol và nhiệt độ/thể tích (khí lý tưởng). Hỗ trợ Dalton, tỉ phần mol, bảng kết quả và bước tính.
• Đổ xúc xắc cho các cuộn d4-d100 với chia sẻ PNG | CalcBE
  Cuộn d4-d100 bằng các nút hoặc ký hiệu nhanh như 2d6+3, xem tổng số và phân tích, lưu giữ lịch sử và chia sẻ văn bản hoặc thẻ PNG trực tiếp từ trình duyệt của bạn.
• Động học: SUVAT / Ném xiên / Rơi tự do（có bước）
  Giải bài toán SUVAT, ném xiên 2D và rơi tự do trên một trang, kèm bước tính chi tiết, đồ thị, URL chia sẻ và ghi chú giảng dạy.