पास्कल त्रिभुज पंक्ति‑दर‑पंक्ति recurrence C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k) से बनता है। यह कैलकुलेटर हर चरण दिखाता है और गणना BigInt में रखता है। पंक्तियों के अलावा, यह C(n,k) को सीधे निकालता है, (ax + by)n का द्विपद विस्तार बनाता है, और 2n, alternating sum तथा Lucas‑आधारित odd count जैसी पहचानें भी जाँचता है।
यह टूल पढ़ाने/सीखने के लिए बनाया गया है: हाइलाइट‑तैयार URL कॉपी करें, CSV लॉग स्लाइड में डालें, या “कैसे गणना होती है” पैन के साथ recurrence और binomial theorem को लाइव समझाएँ।
परिणाम
कैसे गणना होती है
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
n और expansion पर कौन‑सी सीमाएँ लागू होती हैं?
स्थिरता के लिए पंक्तियाँ n = 200 तक बनाई जाती हैं, और binomial expansion को n = 20 तक सीमित रखा जाता है ताकि गुणांक पढ़ने योग्य रहें। यदि आप इससे बड़ा मान देंगे, तो कैलकुलेटर चेतावनी देकर सुरक्षित रूप से उसी सीमा पर रोक देगा।
“कैसे गणना होती है” में क्या दिखता है?
हर रन में Pascal recurrence, iterative C(n,k) सूत्र, binomial theorem, और पंक्ति‑पहचानें (row identities) समझाते हुए स्टेप‑लॉग बनता है। आप हर चरण फॉलो कर सकते हैं और लॉग को CSV के रूप में निर्यात कर सकते हैं।