नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन और Z‑स्कोर कैलकुलेटर

कैसे इस्तेमाल करें (3 स्टेप)

1. औसत μ और मानक विचलन σ दर्ज करें और जो निकालना है वह मोड चुनें (PDF/CDF, अंतराल, परसेंटाइल या Z‑स्कोर)। डिफ़ॉल्ट में टेस्ट का उदाहरण (औसत 100, σ=15) सेट है।
2. मोड के अनुसार x, अंतराल [a,b], परसेंटाइल p या Z‑स्कोर z भरें, और CDF मोड में लेफ्ट/राइट/टू‑टेल चुनें।
3. “गणना करें” दबाएँ — संख्यात्मक परिणाम, स्टेप‑लिस्ट और नीले रंग से हाइलाइटेड नॉर्मल कर्व एक साथ दिखेंगे। रिज़ल्ट टेक्स्ट या शेयर‑लिंक को कॉपी भी कर सकते हैं।

परिणाम

नॉर्मल कर्व प्रीव्यू

ग्राफ़ में −4σ से +4σ तक का रेंज दिखाया जाता है और चुनी गई टेल या इंटरवल को नीले रंग से हाइलाइट किया जाता है, ताकि प्रायिकता एक नज़र में समझ आ सके।

टीचर मोड

• z = (x − μ) / σ लिख‑कर और Φ(−z) = 1 − Φ(z) की symmetry दिखाकर one‑tailed और two‑tailed प्रायिकता समझाएँ।
• अंतराल प्रायिकता Φ((b−μ)/σ) − Φ((a−μ)/σ) के रूप में लिखें; हर सीमा के लिए z‑मान अलग‑अलग दिखाएँ।
• क्वांटाइल के लिए x = μ + σΦ⁻¹(p) फॉर्मूला इस्तेमाल करें — इससे प्रिंटेड Z‑टेबल देखने की ज़रूरत कम हो जाती है।
• सामान्य परसेंटाइल के लिए न्यूटन स्टेप के बाद अनुमानित त्रुटि लगभग 10⁻⁶ रहती है, जो क्लासवर्क और परीक्षा तैयारी के लिए पर्याप्त है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

संबंधित कैलकुलेटर

• औसत और मानक विचलन कैलकुलेटर
• परमुटेशन और कॉम्बिनेशन कैलकुलेटर
• श्रेणी और श्रेढ़ी कैलकुलेटर

कैसे गणना की जाती है

• z‑स्कोर से मानों को स्टैंडरडाइज़ किया जाता है और CDF को erf आधारित अनुपात से निकाला जाता है; एक‑टेल और टू‑टेल दोनों सपोर्ट होते हैं।
• क्वांटाइल को नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन की इनवर्स CDF (inverse‑erf approximation) से निकाला जाता है।
• शेयर‑URL में μ, σ और चुना हुआ मोड/टेल सुरक्षित रहती है, ताकि आप बाद में वही सेटिंग्स फिर खोल सकें।