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गणित · ग्राफ

विलोम अनुपात y=k/x एक्सप्लोरर

यह इंटरैक्टिव एक्सप्लोरर y=k/x का equation, table और graph हमेशा sync रखता है। इसमें xy=k स्थिरांक, k के चिन्ह से quadrant बदलाव, asymptote, tracer point, table consistency check और शेयर/एक्सपोर्ट सुविधाएँ मिलती हैं।

शुरुआती उदाहरण अपने-आप लोड हो जाता है। सभी गणनाएँ आपके ब्राउज़र में ही होती हैं; कोई डेटा सर्वर पर नहीं भेजा जाता।

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मुख्य इनपुट चुनें

उदाहरण: 6, -3, 1/2। y और xy तुरंत अपडेट होते हैं।
k>0 (चतुर्थांश I और III)
y = 6 / x
x और y का चिन्ह समान है → चतुर्थांश I और III
xy = 6 (constant)

इस्तेमाल कैसे करें (3 तेज स्टेप)

  1. k दर्ज करें (या उदाहरण लोड करें)। समीकरण, तालिका और ग्राफ तुरंत सिंक हो जाते हैं।
  2. देखें कि xy स्थिर रहता है और k के चिन्ह के अनुसार कौन-से चतुर्थांश हाइलाइट होते हैं।
  3. Tracer इस्तेमाल करें या ग्राफ मोड में ग्राफ पर क्लिक करके बिंदु से k सेट करें, फिर SVG/CSV निर्यात करें या शेयर लिंक कॉपी करें।

तालिका (xy स्थिर जाँच)

xyxyजाँच
हर पंक्ति में xy का मान k से मिलना चाहिए। x=0 मान्य नहीं है।

टिप: तालिका → k मोड में x और y संपादित करें; पहली मान्य पंक्ति देखकर k निकाला जाता है और असंगत पंक्तियाँ चिह्नित होती हैं।

ग्राफ (हाइपरबोला और ट्रेसर)

ट्रेसर x=0 के एक ही तरफ रहता है।

यह क्या दिखाता है

  • xy=k स्थिर रहता है: हर मान्य बिंदु (x,y) में xy=k होता है। x दोगुना करने पर y आधा होता है।
  • चिन्ह बदलने पर चतुर्थांश बदलते हैं: k>0, चतुर्थांश I और III में आता है; k<0, चतुर्थांश II और IV में आता है।
  • x=0 मान्य नहीं है: शून्य से भाग के कारण x=0 पर vertical asymptote आता है; k≠0 होने पर y=0 भी asymptote होता है।
  • Tracer और point→k: एक शाखा पर चलें या ग्राफ मोड में क्लिक कर बिंदु से k सेट करें।
  • सटीकता: अंदरूनी गणना में भिन्न सटीक रहते हैं; पढ़ने में सुविधा के लिए दशमलव दिखाए जाते हैं।

शेयर और निर्यात

सामान्य प्रश्न

विलोम अनुपात का स्थिरांक k कैसे निकालें?

x और y का गुणन करें: k=xy। एक बिंदु से k तय हो जाता है, और सभी rows या tracer points में यही गुणनफल रहना चाहिए।

ग्राफ किन चतुर्थांशों में आता है?

k>0 होने पर चतुर्थांश I और III (समान चिन्ह) में आता है। k<0 होने पर चतुर्थांश II और IV (अलग चिन्ह) में आता है। highlighted guide यही दिखाता है।

x=0 क्यों मान्य नहीं है?

विलोम अनुपात में x से भाग दिया जाता है। x=0 होने पर शून्य से भाग होगा, जिसे ग्राफ में vertical asymptote के रूप में दिखाया जाता है।

वक्र अक्षों को काटता क्यों नहीं है?

k≠0 होने पर वक्र x=0 और y=0 के पास जाता है, लेकिन उन्हें छूता नहीं। केवल k=0 होने पर बिंदु अक्षों पर आते हैं।

तालिका से कैसे जाँचें कि संबंध विलोम अनुपात है?

हर row का xy निकालें। यदि सभी गुणनफल एक ही k दें और x कभी 0 न हो, तो यह y=k/x के अनुरूप है। असंगत rows हाइलाइट होती हैं।

टिप्पणियाँ

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