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गणित · ग्राफ

रैखिक फलन y=ax+b एक्सप्लोरर

यह इंटरैक्टिव एक्सप्लोरर y=ax+b का सूत्र, तालिका और ग्राफ एक साथ दिखाता है। slope triangle और difference table देखें। तालिका या दो बिंदुओं से मान निकालें, anchor drag करें और SVG/CSV export करें।

पहली बार पेज खुलने पर नमूना स्वतः गणना हो जाता है। सभी गणनाएँ आपके ब्राउज़र में ही होती हैं; कोई डेटा सर्वर पर नहीं जाता।

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अभी: समीकरण मोड (a,b → तालिका और ग्राफ)

वर्तमान रेखा
y=2x+1

तालिका और अंतर

xy

अंतर (Δx, Δy, Δy/Δx)

ΔxΔyΔy/Δx

ग्राफ

y=ax+b का ग्राफ
P0: P1: खींचकर बदलें (snap वैकल्पिक)

इस्तेमाल कैसे करें (3 स्टेप)

  1. ऊपर समीकरण या a,b मान दर्ज करें, या कोई नमूना chip चुनें।
  2. तालिका के लिए start/step/rows बदलें; तालिका→समीकरण मोड में x और y सीधे संपादित करें।
  3. ग्राफ पर दो anchors खींचकर slope समझें, फिर URL कॉपी करें या SVG/CSV निर्यात करें।

सभी गणनाएँ आपके ब्राउज़र में लोकली चलती हैं। कोई डेटा किसी सर्वर पर नहीं भेजा जाता।

एक नज़र में slope और intercept

  • Slope a का अर्थ है: x में 1 बढ़ने पर y में a का बदलाव। difference table में वही Δy/Δx दिखता है。
  • b, y-intercept (0,b) है。 b बदलने से रेखा ऊपर या नीचे खिसकती है, a नहीं बदलता。
  • तालिका→समीकरण मोड दो बिंदुओं से a और b निकालता है। जो पंक्तियाँ न मिलें, वे हाइलाइट होती हैं。
  • ग्राफ→समीकरण मोड दो draggable anchors से रेखा बनाता है。 vertical line बनने पर त्रुटि दिखती है。
  • भिन्न slope अंदरूनी रूप से सटीक रहती है。 डिस्प्ले को fraction-first या decimal में बदल सकते हैं。

सामान्य प्रश्न

क्या slope a और rate of change एक ही बात है?

हाँ। slope बताती है कि x में 1 बढ़ने पर y कितना बदलता है। difference table और slope triangle में Δx=1 और Δy=a दिखाया जाता है।

b इंटरसेप्ट का क्या अर्थ है?

यह x=0 पर y का मान है, यानी बिंदु (0,b), जहाँ रेखा y-axis को काटती है। b बदलने से रेखा ऊपर या नीचे जाती है, slope नहीं बदलता।

जब a ऋणात्मक हो तो क्या होता है?

रेखा दाईं ओर जाते हुए नीचे गिरती है। Δy/Δx ऋणात्मक होता है और slope triangle नकारात्मक rise दिखाता है।

तालिका से a और b कैसे निकालें?

दो बिंदु (x1,y1) और (x2,y2) से a=(y2-y1)/(x2-x1) और b=y1-a·x1 मिलता है। तालिका→समीकरण मोड यह स्वतः निकालता है। न मिलने वाली पंक्तियाँ हाइलाइट होती हैं।

ग्राफ से पढ़े गए मानों में थोड़ा अंतर क्यों आता है?

स्क्रीन पर पढ़े गए मान pixel के कारण अनुमानित होते हैं। snap चालू करने पर anchors integer grid points पर टिकते हैं, जिससे त्रुटि घटती है।

क्या कोई रेखा y=ax+b रूप में नहीं लिखी जा सकती?

Vertical line (दो बिंदुओं का x समान) को y=ax+b में नहीं लिखा जा सकता। anchors vertical line बनाते हैं तो टूल त्रुटि दिखाता है।

क्या fractional ढलान प्लॉट की जा सकती है?

हाँ। a और b को अंदरूनी गणना में exact fractions के रूप में रखा जाता है। आप उन्हें fraction या decimal दोनों में दिखा सकते हैं।

टिप्पणियाँ

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