इसे कैसे इस्तेमाल करें (3 चरण)
- n और representation tab चुनें (parentheses, path, या tree)।
- Enumerate या sample चुनें, फिर जरूरत के अनुसार limit और seed सेट करें।
- C_n, उदाहरण और पूरी तालिका देखें, फिर CSV निर्यात करें या URL साझा करें।
इनपुट
परिणाम
उदाहरण कैसे पढ़ें
Parentheses में '(' और ')' आते हैं। Path में U = up, R = right। Tree में (L,R) रूप और leaf के लिए '*' उपयोग होता है।
बड़े n पर enumeration अपने-आप बंद हो जाता है। Sampling fixed seed के साथ uniform DP विधि से होती है।
उदाहरण
तालिका (C_0 से C_nMax)
| n | C_n | digits |
|---|
उदाहरण walkthroughs
n = 3 (5 strings)
लंबाई 6 के balanced parentheses: ((())), (()()), (())(), ()(()), ()()()।
n = 10 (C_10 = 16796)
उदाहरण देखने के लिए sampling उपयोग करें, और जरूरत हो तो test data के लिए CSV निर्यात करें।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
काटालान संख्या क्या है?
काटालान संख्याएँ balanced parentheses, Dyck paths, full binary trees जैसी कई संरचनाओं की गिनती करती हैं, जिनका recurrence एक जैसा होता है।
Enumeration पर सीमा क्यों है?
उदाहरणों की संख्या बहुत तेज़ी से बढ़ती है। Sampling से पेज तेज़ रहता है और फिर भी प्रतिनिधि आउटपुट मिलते हैं।
क्या sampler uniform है?
हाँ। Sampler हर चरण चुनने के लिए DP counts इस्तेमाल करता है, इसलिए हर Dyck word की संभावना बराबर रहती है। Fixed seed देने पर वही सूची फिर मिलती है।
Dyck path को parentheses में कैसे मैप करते हैं?
'(' को U और ')' को R मानें। पथ diagonal के नीचे तब ही रहता है जब parentheses string balanced हो।
Polygon triangulation का इससे क्या संबंध है?
Convex (n+2)-gon के triangulations की संख्या भी C_n होती है, इसलिए polygon triangulation भी काटालान संरचना का उदाहरण है।
यहाँ कौन-सी tree परिभाषा उपयोग होती है?
यह पेज n internal nodes वाले full binary trees का उपयोग करता है। Leaves को '*' और internal nodes को (L,R) रूप में दिखाया जाता है।