Résultats
Union = « au moins un » (A ou B ou …). Si vous saisissez N, alors aucun = N − union.
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Exemples
Astuce : utilisez « Régions » pour 2–3 ensembles si vous ne savez pas quelles intersections saisir.
Intuition rapide (pourquoi les signes alternent)
Si vous additionnez |A| + |B|, le recouvrement |A∩B| est compté deux fois, donc vous le soustrayez une fois. Avec 3 ensembles, le recouvrement triple est soustrait trop souvent, donc vous le rajoutez. C’est pour cela que le signe alterne selon la taille des intersections.
- Cas d’usage : sondages (choix multiples), contrôles, déduplication de segments qui se recouvrent dans des rapports.
- L’indépendance est une autre hypothèse (probabilités), pas une partie du principe d’inclusion‑exclusion.
FAQ
Qu’est-ce que le principe d’inclusion‑exclusion ?
C’est une formule pour compter « au moins un » : on additionne les tailles des ensembles, on soustrait les intersections à deux, on ajoute les intersections à trois, etc., en alternant les signes.
Comment calculer « A ou B » ?
Pour 2 ensembles : |A∪B| = |A| + |B| − |A∩B|. L’outil affiche l’union dès que tous les champs requis sont remplis.
Ai‑je besoin des intersections pour calculer l’union ?
Oui. Les intersections représentent les éléments comptés plusieurs fois. Pour 2–3 ensembles, le mode « régions de Venn » vous permet de saisir directement les régions, sans vous demander quelles intersections sont nécessaires.
Pourquoi un avertissement d’incohérence ?
Si une intersection est plus grande qu’un sous‑ensemble (ex. |A∩B| > |A|) ou si une région déduite devient négative, ces valeurs ne peuvent pas décrire de vrais ensembles. L’outil vous avertit pour éviter un total faux.
L’indépendance, c’est la même chose que l’inclusion‑exclusion ?
Non. L’inclusion‑exclusion sert à compter les recouvrements. L’indépendance est une hypothèse probabiliste qui peut aider à estimer des intersections, mais elle n’appartient pas à la formule de comptage.
Puis‑je calculer « aucun » ?
Oui. Si vous saisissez la taille de l’univers N, alors aucun = N − union, et les deux probabilités sont affichées.