Distribución normal — PDF/CDF/Cuantil y puntuación Z

Modo

PDF CDF (una/dos colas) CDF inversa (cuantil) Probabilidad de intervalo Puntuación Z

Media μ

Desviación típica σ

x

Límite inferior a

Límite superior b

Percentil p

z

Cola

Izquierda Derecha Dos colas

Resultados

Valor: —

Pasos

Solo para fines educativos. Interpreta los resultados con criterio profesional o docente.

Vista previa de la curva normal

Mostramos el rango de −4σ a +4σ y resaltamos en azul la cola o el intervalo seleccionado para visualizar la probabilidad de un vistazo.

Modo docente

Tipifica con z = (x − μ) / σ y aprovecha la simetría Φ(−z) = 1 − Φ(z) para explicar probabilidades de una o dos colas.
La probabilidad de intervalo se expresa como Φ((b−μ)/σ) − Φ((a−μ)/σ); separar cada extremo ayuda a que el alumnado siga el cálculo.
Los cuantiles usan x = μ + σΦ⁻¹(p), útil como sustituto de las tablas Z en diapositivas o apuntes.
El error de aproximación típico ronda 10⁻⁶ para percentiles habituales, suficiente para tareas y exámenes.

Preguntas frecuentes

¿Cuándo usar cola izquierda, derecha o dos colas?

La cola izquierda informa P(X ≤ x), la derecha P(X ≥ x) y dos colas suma ambas donde |X−μ| ≥ |x−μ|. Elige según la hipótesis o el ejemplo de clase.

¿Qué precisión tiene la CDF inversa (cuantil)?

Aplicamos la aproximación racional de Peter Acklam con una iteración de Newton; el error típico ronda 10⁻⁶, suficiente para curso y preparación de exámenes.

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