使用方法（3步）
- 貼上您的資料 (t, y) 或載入 CSV。您还可以使用預設範例。
- 選擇模型（自動比較/指數/邏輯）和顯示選項（對數轴、外推法）。
- 按一下「計算」可查看參數、擬合曲線、殘差和模型比較。與分享 URL 分享相同的設定。
建議流程
延伸使用
資料輸入與選項
結果（參數、圖表、殘差）
結果將出現在這里。
擬合曲線
將鼠標悬停在點上可查看详细信息（按一下以固定/取消固定）。
殘差圖
將鼠標悬停在點上可查看详细信息（按一下以固定/取消固定）。
每列輸出（yhat 和殘差）
| 線 | t | y | yhat_exp | 残渣表現式 | yhat_log | 残留日誌 |
|---|
模型比較（RMSE/AIC）
| 模型 | k | 均方根誤差 | 航空工业协会 | 注释 |
|---|
計算步驟（如何計算）
模型（指數與 Logistic）和假設
- 指數生長使用ln(y)，因此需要y>0。
- Logistic 生長包含飽和度 (K)，並且可能会因少數點而不穩定。
計算概覽
倍增時間
是時候加倍了。對於指數模型来说是 ln(2)/r (r>0)。
邏輯K（上限）
上限（承載能力）。当資料中可見飽和度時，Logistic 很有用。
- 指數：迴歸
ln(y)=ln(y0)+rt估計r和y0。倍增時間為ln(2)/r. - Logistic：估計
y=K/(1+exp(-r(t-t0)))透過非線性最小二乘法。 - 計算預測
yhat和殘差（y−yhat），並輸出圖表和表格。
常見问题
我應該如何在指數型和Logistic 型之間進行選擇？
当没有饱和時使用指數，当出現明確的上限時使用邏輯。还比較殘差和 RMSE/AIC。
倍增時間是如何計算的？
它是 ln(2)/r 来自指數生長率 r (r>0)。
如果 y 為零或負數怎麼办？
指數模型 (ln) 無法使用這些值，因此這些列被排除。嘗試Logistic 或套用背景校正。
外推法可以嗎？
資料範圍之外的預測是不確定的，因此它們顯示為淡色虛線以供參考。
如果資料不适合或出現錯誤怎麼办？
- 檢查您是否有兩欄（t 和 y），包含標題和分隔符號。
- 如果存在無效列，請啟用「移除缺漏/非數字」或修正資料。
- 如果Logistic 擬合不穩定，請將初始 K 設定為手動並輸入一個粗略值。
- 指數要求 y>0（排除 y=0 或負數的列）。
我需要多少积分？
計算只需 2 個點即可运列，但 n 較小時Logistic 擬合可能会不穩定。如果可能，使用多個點（例如 6-10）並檢查殘差。
什麼時候應該使用對數轴？
在指數區域中，绘制 y 在對數轴上可以看起来接近線性（需要 y>0).
分享 URL 是否包含資料？
它儲存設定（模型/视圖），而不是資料本身。
相關工具
參考文献（注释）
用於理解公式和概念。在研究/教育中，根據需要檢查主要來源。
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