Pencocokan kurva pertumbuhan (eksponensial & logistik)

Q: Bagaimana cara menghitung waktu penggandaan?

Ini adalah ln(2)/r dari tingkat pertumbuhan eksponensial r (r>0).

Q: Kapan saya harus menggunakan sumbu log?

Di wilayah eksponensial, memplot y pada sumbu log bisa terlihat mendekati linier (membutuhkan y>0).

Cara menggunakan (3 langkah)

Tempel data Anda (t, y) atau muat CSV. Anda juga dapat menggunakan contoh preset.
Pilih model (perbandingan otomatis/eksponensial/logistik) dan opsi tampilan (sumbu log, ekstrapolasi).
Klik “Hitung” untuk melihat parameter, kurva hasil pencocokan, residu, dan perbandingan model. Bagikan pengaturan yang sama dengan URL berbagi.

Pesanan yang direkomendasikan

Pertama, cocokkan kurva pertumbuhan (halaman ini)
Kemudian periksa waktu penggandaan (seberapa cepat?) → Pergi ke waktu penggandaan
Jika ada saturasi, periksa logistik K (batas atas) → Pergi ke K

Masuk lebih dalam

Regresi & korelasi linier
Pahami “ln membuat garis” untuk pertumbuhan eksponensial
Statistik deskriptif
Periksa variabilitas

Masukan & opsi data

Prasetel (contoh)

Kumpulan data sampel dimuat secara default sehingga hasilnya segera ditampilkan. Tempelkan data Anda dan klik “Hitung” untuk menggunakan kumpulan data Anda sendiri. Buka hasil

Data (t, y per baris)

CSV/berkas TSV

Desimal Pemisah Model Tampilan grafik sumbu Y Ekstrapolasi Tampilkan kurva rentang luar dalam garis putus-putus pucat Proses awal Urutkan berdasarkan t (default aktif) Proses awal Hapus yang hilang/non-numerik (default aktif) Logistik inisial K K (panduan) Pembaruan otomatis Pembaruan pada perubahan masukan (default aktif)

Perkiraan masukan (pratinjau)

Desimal: —
Pemisah: —
Tajuk: —
Baris: —
kolom t: —
kolom y: —

garis	t	y	pesan

Contoh header seperti t/time dan y/value/OD terdeteksi secara otomatis. Jika deteksi otomatis tidak aktif, alihkan desimal atau pemisah.

Hasil (parameter, grafik, residu)

Hasilnya akan muncul di sini.

Kurva hasil pencocokan

Arahkan kursor ke titik untuk melihat detailnya (klik untuk memasang pin/melepas pin).

Plot sisa

Arahkan kursor ke titik untuk melihat detailnya (klik untuk memasang pin/melepas pin).

Keluaran per baris (yhat & residu)

garis	t	y	yhat_exp	resid_exp	yhat_log	resid_log

Perbandingan model (RMSE/AIC)

model	k	RMSE	AIC	catatan

Langkah-langkah perhitungan (Cara menghitungnya)

Model (eksponensial & logistik) dan asumsi

Pertumbuhan eksponensial menggunakan ln(y), sehingga diperlukan y>0.
Pertumbuhan logistik mencakup saturasi (K) dan mungkin tidak stabil pada beberapa titik.

Ikhtisar perhitungan

Menggandakan waktu

Waktu penggandaan adalah waktu yang diperlukan agar nilai menjadi dua kali lipat. Untuk model eksponensial, rumusnya ln(2)/r (r>0).

Logistik K (batas atas)

Batas atas (daya dukung). Logistik berguna ketika saturasi terlihat pada data.

Eksponensial: regresi ln(y)=ln(y0)+rt untuk memperkirakan r dan y0. Waktu penggandaan adalah ln(2)/r.
Logistik: perkiraan y=K/(1+exp(-r(t-t0))) melalui kuadrat terkecil nonlinier.
Hitung prediksi yhat dan residu (y−yhat), lalu tampilkan grafik dan tabel.

Pertanyaan umum

Bagaimana saya harus memilih antara eksponensial dan logistik?

Gunakan eksponensial bila tidak ada saturasi dan logistik bila muncul batas atas yang jelas. Bandingkan juga residu dan RMSE/AIC.

Bagaimana cara menghitung waktu penggandaan?

Itu benar ln(2)/r dari tingkat pertumbuhan eksponensial r (r>0).

Bagaimana jika y nol atau negatif?

Model eksponensial (ln) tidak dapat menggunakan nilai-nilai tersebut, sehingga baris-baris tersebut dikecualikan. Coba logistik atau terapkan koreksi latar belakang.

Apakah ekstrapolasi diperbolehkan?

Prediksi di luar rentang data tidak pasti, sehingga ditampilkan sebagai garis putus-putus pucat sebagai referensi.

Bagaimana jika data tidak sesuai atau muncul kesalahan?

Periksa apakah Anda memiliki dua kolom (t dan y) termasuk header dan pemisah.
Jika ada baris yang tidak valid, aktifkan “Hapus yang hilang/non-numerik” atau perbaiki datanya.
Jika pencocokan logistik tidak stabil, atur K awal ke manual dan masukkan nilai kasarnya.
Eksponensial memerlukan y>0 (baris dengan y=0 atau negatif tidak termasuk).

Berapa banyak titik yang saya perlukan?

Perhitungan berjalan dengan sedikitnya 2 titik, namun pencocokan logistik bisa menjadi tidak stabil dengan n yang kecil. Jika memungkinkan, gunakan beberapa titik (misalnya, 6–10) dan periksa residunya.

Kapan saya harus menggunakan sumbu log?

Di wilayah eksponensial, membuat plot y pada sumbu log dapat terlihat mendekati linier (membutuhkan y>0).

Apakah URL berbagi menyertakan datanya?

Ini menyimpan pengaturan (model/tampilan), bukan data itu sendiri.

Referensi (catatan)

Untuk memahami rumus dan konsep. Dalam penelitian/pendidikan, periksa sumber primer sesuai kebutuhan.

Komentar

Tinggalkan pertanyaan atau saran. Komentar dimuat hanya setelah Anda menekan tombol.