误差传播計算器(含步骤)

利用梯度×协方差的一阶近似快速求得 y±uy,顯示 68% / 95% 区间,并通过固定种子的蒙特卡罗采样验证独立或相关輸入的结果。

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工具简介

輸入函數 y = f(x) 及各变量的均值与標準不确定度,工具会自动計算梯度、生成协方差矩陣并合成 uy。模板可快速設定加减乘除、幂运算;通用模式提供安全的表达式解析,支持常见数学函數。

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使用方法(3 步)

  1. 輸入公式 y = f(...),並為每個變數填入平均值與標準不確定度。
  2. 需要時設定相關係數,並選擇是否進行蒙地卡羅驗證。
  3. 查看合成不確定度、擴展不確定度與貢獻排序。
數學預覽
公式中使用的變量
模板:
變量的均值與標準不確定度
名稱 均值 μ 標準不確定度 u 單位/備註 刪除列
相關矩陣(可選)

對角保持 1.0,可輸入 -1〜1 之間的相關係數 ρij。上下三角會自動同步。

蒙特卡羅驗證

利用固定種子的模擬結果來確認線性化近似。有極嚴格的時間限制時可以關閉。

常见问题

梯度×协方差如何合成不确定度?
在名义值附近通过五点中心差分求出梯度向量,再利用輸入的標準不确定度和相关系数生成协方差矩陣,最终計算 gTCg 并开平方得到 uy
蒙特卡罗验证有哪些检查?
通过固定种子的乔列斯基分解生成相关正态样本(默认 20,000 次),确保模拟標準差与線性化结果的差异在 ±2% 以内,并检查样本均值误差是否低于 ±0.2%。

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