Симулятор простого гармонічного руху (SHM) — з кроками та енергією

Аналізуйте SHM маса–пружина аналітичним, Euler-Cromer чи RK4 солверами, ведіть поряд із результатами журнал “Як обчислено” та експортуйте спільні графіки, таблиці й CSV.

Підходить для уроків фізики й аналізу: інструмент обчислює амплітуду/фазу з x₀ та v₀, показує підсумки ω та енергії біля графіків і зберігає налаштування в URL для спільного доступу. Усі обчислення виконуються лише у вашому браузері; введені дані не надсилаються на сервер.

Інші мови ja | en | zh-CN | zh-TW | zh-HK | es | es-419 | es-MX | pt-BR | pt-PT | id | vi | ko | fr | de | it | ru-RU | hi-IN | ar | bn-BD | ur-PK | tr-TR | th-TH | pl-PL | fil-PH | ms-MY | fa-IR | nl-NL | uk-UA | he-IL | cs-CZ
Параметри маса–пружина

Комбінації клавіш: Ctrl+Enter запускає солвер, Ctrl+S завантажує CSV.

Підсумок результатів

Як обчислено

    FAQ

    Які рівняння використовує симулятор SHM?

    Ми моделюємо одномірну систему маса–пружина. Інструмент обчислює кутову частоту ω = sqrt(k/m) і період T = 2π/ω, далі використовує x(t) = A cos(ωt + φ), v(t) = −Aω sin(ωt + φ) та a(t) = −ω² x(t). Енергія поділена на кінетичну K = 0.5 m v² та потенційну пружини U = 0.5 k x²; сума E = K + U логуються в часі.

    Коли обирати Euler-Cromer чи RK4?

    Euler–Cromer простий і тримає енергію обмеженою навіть за більших кроків часу, тому підходить для швидких демонстрацій. RK4 — метод вищого порядку, що слідкує за аналітичною кривою з точністю близько 1e-3; це краще для точних графіків, завдань і перевірки власних обчислень.

    Де виконуються обчислення?

    Усі обчислення виконуються лише у вашому браузері. Введені дані не надсилаються на сервер, тож можна безпечно використовувати приклади з уроків.