← Математические калькуляторы

Линейная регрессия

Постройте регрессионную модель по данным x,y[,w], оцените качество подгонки и проверьте статистические показатели в одном рабочем окне.

Инструмент подходит для учебных задач, быстрых аналитических проверок и подготовки отчётов: можно вставить таблицу, получить модель и сразу экспортировать результаты.

Другие языки 日本語 | English | 简体中文 | 繁體中文 | 繁體中文(香港) | Español | Español (México) | Português (Brasil) | Português (Portugal) | Bahasa Indonesia | Tiếng Việt | 한국어 | Français | Deutsch | Italiano | Русский | हिन्दी | العربية | বাংলা | اردو | Türkçe | ไทย | Polski | Filipino | Bahasa Melayu | فارسی | Nederlands | Українська | עברית | Čeština

Входные данные и параметры

Сводка

Запустите расчёт, чтобы увидеть показатели и журнал шагов.

ПоказательЗначение

Как выполняется расчёт

    Визуализация

    Диаграмма рассеяния, линия регрессии и 95% интервалы
    Остатки против предсказанных значений для поиска структуры и влиятельных точек

    Заметки для преподавателя

    Как пользоваться линейной регрессией

    Сначала вставьте данные и запустите расчёт с параметрами по умолчанию. Затем меняйте только один параметр за раз, чтобы видеть, как метод оценки и выбор интервалов влияют на наклон, r² и диагностику.

    На что смотреть в результате

    Сводка показывает коэффициенты и ключевые метрики, графики помогают увидеть структуру данных, а журнал шагов объясняет промежуточные вычисления. Если ответ кажется странным, проверьте формат данных, разделители и то, нужны ли веса.

    Частые вопросы

    Как реализован взвешенный МНК?

    Калькулятор пересчитывает средние и ковариации с учётом весов w, строит линию регрессии и переносит веса в суммы квадратов остатков и расстояние Кука, чтобы диагностика соответствовала схеме взвешивания.

    Что хранится в ссылке для обмена?

    В ссылке сохраняются десятичный разделитель, разделитель полей, метод оценки, режим свободного члена и параметры интервалов. Сами данные в неё не встраиваются, поэтому набор точек нужно передавать отдельно.

    С чего начать на этой странице?

    Начните с базового набора данных и стандартных настроек. После первого запуска меняйте только одну опцию за раз, чтобы понимать, откуда берутся изменения в метриках.

    Почему результат может отличаться от другого инструмента?

    Разные инструменты могут по-разному обрабатывать округление, веса, свободный член и интервалы. Перед сравнением выровняйте параметры и сравнивайте не только итог, но и промежуточные показатели.

    Насколько надёжны показанные значения?

    Значения вычисляются в браузере и округляются для отображения. Они подходят для обучения, быстрой проверки и подготовки анализа, но для ответственных решений лучше перепроверить допущения отдельно.

    Подсказки по чтению регрессии

    Сверяйте график и таблицу

    Один лишь коэффициент наклона не показывает выбросы и нелинейность. Смотрите одновременно на диаграмму рассеяния, остатки и таблицу метрик.

    Проверяйте формат данных до интерпретации

    Неверный разделитель, десятичный знак или пропущенные веса быстро меняют итог. Если результат выглядит неожиданно, сначала убедитесь, что данные прочитались так, как вы ожидаете.

    Как выполняется расчёт

    • Модель подбирает ОМНК, ВМНК или Тейла–Сена по данным x,y[,w] и вычисляет наклон и свободный член.
    • Диагностика включает 95% интервалы, остатки и тесты; CSV и LaTeX строятся из той же модели.
    • Экспорт и ссылка помогают воспроизвести расчёт с теми же параметрами.