Calculadora de matrizes (com passos)
RREF / Resolver Ax=b / Inversa / Determinante — posto, núcleo e espaços de linhas e colunas
Resultados
Como é calculado
Notas para docentes
O modo exato usa frações BigInt para passos reproduzíveis. O modo decimal usa pivoteamento parcial para maior estabilidade. As operações por linhas seguem as regras do determinante: trocar muda o sinal; multiplicar por k multiplica o determinante por k; somar linhas não altera o determinante.
Como usar esta calculadora
Escolha primeiro o tipo de problema: RREF, resolver Ax=b, inversa, determinante ou análise de espaços. Em seguida, defina a dimensão e preencha a matriz A. Só depois ajuste o formato numérico e o pivoteamento.
Sugestão de trabalho
Faça uma primeira execução com os valores padrão. Se precisar de comparar resultados, mude apenas uma definição de cada vez, por exemplo o modo exato/decimal ou o número de casas decimais.
Antes de partilhar
Confirme se a dimensão está correta e se o vetor b ou a matriz B correspondem ao modo escolhido. O registo de passos ajuda a verificar rapidamente onde uma operação mudou o resultado.
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre o modo exato e o modo decimal?
O modo exato conserva cada passo em frações, o que ajuda a manter RREF, determinantes e soluções sem perda de precisão. O modo decimal usa arredondamento controlado e pivoteamento parcial para dar estabilidade numérica.
Até que ponto o registo de operações é detalhado?
Cada operação elementar de linha aparece no registo como troca, multiplicação por escalar ou eliminação, com os coeficientes usados. Nas matrizes aumentadas, o histórico também mostra que a mesma operação foi aplicada ao lado direito.
O que devo fazer primeiro nesta página?
Escolha primeiro o modo de cálculo e o tamanho da matriz. Depois preencha a matriz A e só então ajuste casas decimais, pivoteamento ou matriz B quando isso fizer sentido para o problema.
Porque é que esta página pode diferir de outra ferramenta?
Ferramentas diferentes podem usar outro critério de pivoteamento, outro nível de arredondamento ou outro tratamento para frações e matrizes aumentadas. Antes de comparar resultados, alinhe essas definições e confirme os passos intermédios.
Os valores apresentados são fiáveis?
Os cálculos são feitos no navegador e a apresentação pode ser arredondada para leitura mais clara. Para estudo, verificação e preparação de exercícios isso costuma ser suficiente; para decisões críticas convém rever dados e hipóteses.
Leitura rápida dos resultados
No modo RREF, verifique primeiro os pivôs e as linhas nulas. Em Ax=b, procure linhas incompatíveis antes de interpretar a solução. Para determinantes e inversas, o modo exato costuma ser o mais fácil de auditar em contexto letivo.
Se o resultado não parecer plausível, repita a conta com outra apresentação numérica, mas mantenha a mesma matriz. Assim percebe se a diferença vem do arredondamento ou dos próprios dados.