Como usar (3 etapas)
- Selecione Dias (d=365/366) ou Pedaços (d=2^b).
- Entrar n (ou mude para “Alvo → n”).
- Copie um URL compartilhável ou execute uma simulação.
Entradas
Resultados
- P(colisão)
- -
- P (sem colisão)
- -
- Aproximadamente (Poisson)
- -
- Erro aproximado (abs/rel)
- - / -
Alvo → necessário n
- Obrigatório n (exato)
- -
- Necessário n (aprox.)
- -
Gráfico
P (colisão) vs n (azul). A linha laranja marca seu n atual.
Dica: passe o mouse (ou toque) no gráfico para ver a probabilidade em um n específico. A tabela rápida abaixo fornece valores acessíveis.
Mesa rápida
| n | P(colisão) | p(0..1) |
|---|
Simulação (Monte Carlo)
- P estimado (colisão)
- -
- IC 95% (Wilson)
- -
- |p̂ − p_exato|
- -
Notas e fórmulas
- Exato: P(sem colisão) = (d)_n / d^n, P(colisão) = 1 − P(sem colisão).
- Aproximadamente: P(colisão) ≈ 1 − exp(−n(n−1)/(2d)).
- Isso pressupõe uma distribuição uniforme sobre os valores d.
Exemplos
Clássico: d=365, n=23
P(colisão) é cerca de 0,5073 (≈ 50,7%).
Colisões de hash: 32 bits
Use o modo bits com b=32 (d=2^32). A meta 0,5 dá n≈77.164.
Perguntas frequentes
Qual é o paradoxo do aniversário?
É a probabilidade de colisão ao extrair n amostras de d valores igualmente prováveis. Com d=365, n=23 já dá cerca de 50%.
Por que ultrapassa 50% com apenas 23 pessoas?
O número de pares possíveis cresce à medida que C(n,2), então as colisões tornam-se prováveis rapidamente.
Qual é a fórmula exata?
P(sem colisão) = (d)_n / d^n, e P(colisão) = 1 − P(sem colisão).
Como você calcula o n necessário para uma probabilidade alvo?
Procuramos o menor inteiro n tal que P(colisão) ≥ alvo.
Como isso se relaciona com colisões de hash (32/64 bits)?
Use o modo de bits (d = 2 ^ b). Para 32 bits, o ponto de 50% é cerca de n≈77.164.
Qual é a semente na simulação?
Uma semente torna a simulação determinística e reproduzível.
Os aniversários reais são uniformes?
Não perfeitamente. Esta ferramenta usa o modelo uniforme padrão.