使い方 3 ステップ
- 最初は 1 つの方法だけを選び、初期値のまま試します。
- 近似値と誤差を確認し、グラフと表をセットで読みます。
- 別の例題を読み込むか URL をコピーして設定を再利用します。
多角形
内接正多角形の辺の数を増やし、図形から円周率に近づく様子を見ます。
近似値—
基準の π—
絶対誤差—
相対誤差—
一致した桁数—
入力まとめ—
収束グラフ
赤い破線は基準の π です。グラフだけでなく、下の表も一緒に読むと方法の違いが分かりやすくなります。
サンプル表
| ステップ | 近似値 | 絶対誤差 | 相対誤差 |
|---|
授業メモ
- 多角形は「円に近づく図形」の直感を作る入口として最適です。
- Gregory はわざと遅いので、収束を言葉ではなく体験として見せられます。
- Nilakantha は Gregory の次に見せると、方法の違いがそのまま速さの違いとして伝わります。
- モンテカルロ法では、ランダムでも平均として安定していくこと、ただし滑らかではないことを説明できます。
よくある質問
なぜモンテカルロ法はぴったり一致しないのですか？
ランダムな点を使って近似しているからです。点を増やすと安定しやすくなりますが、計算の性質上ぶれは残ります。
なぜ Gregory 級数はこんなに遅いのですか？
級数の仕組みが単純で、1 項ごとの改善が小さいためです。速さではなく、収束の感覚を学ぶ教材として向いています。
なぜ辺の数を増やすと良くなるのですか？
円に内接する正多角形が円周により近い形になるからです。周長の近似が改善し、円周率の推定もよくなります。
一致した桁数とは何ですか？
推定値と基準の円周率を先頭から比べ、最初に違う桁が出るまで何桁一致しているかを数えたものです。
最初はどの方法から見るのがよいですか？
多角形で直感をつかみ、Gregory と Nilakantha の違いを比べ、最後にモンテカルロ法でランダムな収束を見る順がおすすめです。