← Matematika & statistik

Kalkulator Inklusi–Pengecualian (setidaknya satu / tidak ada)

Hitunglah besarnya setidaknya satu (penyatuan) dari 2–4 set. Untuk 2–3 set, mode “Wilayah Venn” membuat input tetap sederhana.

Semua penghitungan dijalankan secara lokal di browser Anda. Jika alat ini memperingatkan tentang ketidakkonsistenan, periksa kembali ukuran persimpangan—kemandirian adalah konsep yang berbeda.

Bahasa lainnya ja | en | zh-CN | es | pt-BR | id | fr | hi-IN | ar

masukan

  1. Pilih jumlah set (2–4).
  2. Masukkan nilai wilayah (mudah) atau ukuran persimpangan (umum).
  3. Secara opsional, tambahkan N untuk menghitung “tidak ada” dan probabilitas.
Jumlah set (m)
Modus masukan

“Hanya” berarti item berada di wilayah tersebut (bukan di kumpulan lainnya).

Nilai-nilai

Hasil

Union = “setidaknya satu” (A atau B atau…). Jika Anda memasukkan N, maka tidak ada = N − gabungan.

Setidaknya satu (persatuan)
Tidak ada
Tunjukkan rumus yang digunakan
Pertanyaan Umum Terkait

Bagikan URL:

Contoh

Tip: gunakan “Wilayah” untuk 2–3 set jika Anda tidak yakin persimpangan mana yang Anda perlukan.

Intuisi cepat (mengapa tanda-tandanya bergantian)

Jika Anda menambahkan |A| + |B|, tumpang tindih |A∩B| dihitung dua kali, jadi dikurangi satu kali. Dengan 3 set, tumpang tindih rangkap tiga dikurangi terlalu sering, jadi Anda menambahkannya kembali. Itu sebabnya rambu tersebut terbalik seiring dengan ukuran persimpangan.

Pertanyaan Umum

Apa yang dimaksud dengan prinsip inklusi-eksklusi?

Ini adalah rumus untuk menghitung “setidaknya satu” dengan menjumlahkan ukuran himpunan tunggal, mengurangkan perpotongan berpasangan, menjumlahkan perpotongan rangkap tiga, dan seterusnya dengan tanda berselang-seling.

Bagaimana cara menghitung "A atau B"?

Untuk 2 set: |A∪B| = |SEBUAH| + |B| − |A∩B|. Alat ini menampilkan gabungan segera setelah semua bidang wajib diisi.

Apakah saya memerlukan persimpangan untuk menghitung gabungan?

Ya. Persimpangan mewakili item yang dihitung beberapa kali. Untuk 2–3 set, mode “Wilayah Venn” memungkinkan Anda memasukkan wilayah secara langsung sehingga Anda tidak perlu memikirkan persimpangan mana yang diperlukan.

Mengapa saya melihat peringatan ketidakkonsistenan?

Jika suatu perpotongan lebih besar dari suatu himpunan bagian (misalnya, |A∩B| > |A|) atau jika daerah eksak turunan menjadi negatif, masukannya tidak dapat menggambarkan himpunan nyata. Alat ini memperingatkan Anda agar Anda tidak mempercayai hitungan yang salah.

Apakah independensi sama dengan inklusi-eksklusi?

Tidak. Inklusi-eksklusi adalah tentang menghitung tumpang tindih. Independensi adalah asumsi probabilistik yang dapat membantu menghitung persimpangan, namun hal ini bukan bagian dari rumus penghitungan itu sendiri.

Bisakah saya menghitung “tidak ada”?

Ya. Jika Anda memasukkan alam semesta berukuran N, maka tidak ada = N − gabungan dan kedua probabilitas ditampilkan.