स्टर्लिंग संख्याएँ तालिका (पहला/दूसरा प्रकार)

S(n,k) n labelled तत्वों को k non-empty subsets में बांटने के तरीकों की संख्या बताता है।

c(n,k) (unsigned) n तत्वों के उन permutations की संख्या देता है जिनमें k cycles हों। signed रूप s(n,k) में (-1)^{n-k} का चिन्ह लागू होता है।

मान बहुत तेजी से बड़े होते हैं, इसलिए modulo arithmetic से numbers छोटे रहते हैं और programming contest/algorithm check आसान होते हैं।

Exact values बहुत तेज़ी से बड़े होते हैं और बड़ी tables render करना महंगा पड़ता है, इसलिए स्थिरता के लिए कैलकुलेटर nMax को सीमित रखता है।

हाँ। CSV या TSV export से exact या modulo values सहित पूरी table डाउनलोड की जा सकती है।

कैसे उपयोग करें (3 चरण)

S(n,k) ({ n \ k }) n labeled तत्वों को k non-empty blocks में बाँटने की गिनती है। Recurrence: S(n,k)=S(n-1,k-1)+kS(n-1,k)।
c(n,k) ([ n \ k ]) k cycles वाले permutations की गिनती है। Recurrence: c(n,k)=c(n-1,k-1)+(n-1)c(n-1,k)।
s(n,k) signed रूप है, जहाँ s(n,k)=(-1)^{n-k}c(n,k)।
Bell numbers पंक्ति योग होते हैं: B(n)=Σ S(n,k)।
Bell recurrence: B(n+1)=Σ C(n,k)B(k)।

दूसरे प्रकार की Stirling संख्या क्या है?

S(n,k), n labeled तत्वों को k non-empty subsets में बाँटने के तरीकों की संख्या बताता है।

पहले प्रकार की Stirling संख्या क्या है, और signed/unsigned में क्या फर्क है?

c(n,k), n तत्वों के उन permutations की संख्या देता है जिनमें k cycles हों। signed रूप s(n,k) में (-1)^{n-k} का चिन्ह लागू होता है।

Bell numbers का Stirling numbers से क्या संबंध है?

Bell numbers के लिए B(n)=Σ S(n,k) होता है; यानी हर Bell number दूसरे प्रकार की Stirling table की row sum है।

modulo mode क्यों उपयोग करें?

Exact values बहुत तेजी से बड़े होते हैं; modulo mode numbers को छोटा रखता है, जिससे programming contest और algorithm checks आसान होते हैं।

nMax पर सीमा क्यों है?

Exact values बहुत बड़े हो जाते हैं और बड़ी tables render करना महंगा पड़ता है, इसलिए स्थिरता के लिए कैलकुलेटर nMax को सीमित रखता है।

क्या मैं table export कर सकता हूं?

हाँ। CSV या TSV export बटन से पूरी table डाउनलोड की जा सकती है।