कैसे उपयोग करें (3 चरण)
- श्रेणी का प्रकार (अंकगणितीय या ज्यामितीय) चुनें और तय करें क्या निकालना है: nवाँ पद, योग, common difference/ratio, पदों की संख्या या अनंत योग।
- ज्ञात मान भरें। ज्यामितीय श्रेणी में common ratio निकालने के लिए ratio method ड्रॉपडाउन चुनें।
- सूत्र, स्टेप्स और शुरुआती पदों के प्रीव्यू के साथ परिणाम अपने-आप अपडेट होते हैं। वही सेटअप साझा करने के लिए URL कॉपी करें।
Arithmetic sequence में difference स्थिर रहता है; geometric sequence में ratio स्थिर रहता है। sum के लिए n को सकारात्मक पूर्णांक रखें।
पूर्णांक या दशमलव मान दर्ज करें। ऋणात्मक difference/ratio भी मान्य हैं; असमर्थित स्थिति में कैलकुलेटर स्वतः चेतावनी देता है।
पहले n पदों का योग
पहले 10 पदों का पैटर्न और निकला हुआ मुख्य परिणाम ऊपर दिख रहा है।
प्रयुक्त सूत्र
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सूत्र और व्याख्या
- अंकगणितीय श्रेणी: a_n = a1 + (n−1)d और S_n = n/2 × (2a1 + (n−1)d); साथ ही d = (a_n − a1)/(n−1)।
- ज्यामितीय श्रेणी: a_n = a1 × r^(n−1); S_n = a1 × (r^n − 1)/(r − 1); और r = 1 होने पर S_n = n × a1।
- अनंत ज्यामितीय श्रेणी केवल |r| < 1 पर अभिसरित होती है; तब S∞ = a1/(1 − r)।
- ज्यामितीय इनपुट से n निकालने के लिए r > 0, r ≠ 1 और a1, a_n का संकेत समान होना चाहिए (वास्तविक हल के लिए)।
सभी गणनाएं केवल आपके ब्राउज़र में चलती हैं। किसी खास scenario को साझा करना हो तो URL कॉपी करें।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
यह कैलकुलेटर कौन-से सूत्र उपयोग करता है?
Arithmetic: a_n = a1 + (n−1)d और S_n = n/2 × (2a1 + (n−1)d)। Geometric: a_n = a1 × r^(n−1); S_n = a1 × (r^n−1)/(r−1), और r = 1 पर S_n = n×a1। Infinite series के लिए |r| < 1 होने पर S∞ = a1/(1−r)।
अनंत ज्यामितीय श्रेणी कब अभिसरित होती है?
सिर्फ तब जब common ratio का absolute value 1 से छोटा हो (|r| < 1)। अगर |r| ≥ 1 हो, तो श्रेणी अपसारी होती है और S∞ नहीं दिखाया जाता।
अगर n पूर्णांक न हो तो क्या होगा?
n पूर्णांक न होने पर टूल चेतावनी देता है। योग निकालने के लिए n धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए; non-integer परिणाम का मतलब है कि दिया गया a1, d/r और a_n संयोजन किसी वैध पद-संख्या से मेल नहीं खाता।
क्या मेरे इनपुट कहीं स्टोर होते हैं?
नहीं। सब कुछ आपके ब्राउज़र में ही गणना होता है। मौजूदा इनपुट किसी और से साझा करने हों तभी “URL कॉपी करें” बटन उपयोग करें।
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