Comment l’utiliser (3 étapes)
- Saisissez la moyenne μ et l’écart‑type σ, puis choisissez ce que vous voulez calculer (PDF/CDF, probabilité d’intervalle, percentile ou score z). Par défaut, nous utilisons un contrôle avec moyenne 100 et σ = 15.
- Selon le mode, complétez x, l’intervalle [a, b], le percentile p ou le score z, puis choisissez queue gauche, droite ou bilatérale si vous êtes en mode CDF.
- Cliquez sur « Calculer » pour voir la valeur numérique, les étapes de calcul et la courbe normale ombrée. Vous pouvez copier le résumé du résultat ou une URL à partager pour vos devoirs ou vos cours.
Résultats
Valeur : —
Étapes
Outil destiné à l’enseignement. Les résultats doivent toujours être interprétés avec discernement pédagogique ou professionnel.
Courbe normale
Nous traçons la plage de −4σ à +4σ et mettons en surbrillance la queue ou l’intervalle sélectionné pour visualiser rapidement la probabilité.
FAQ
Qu’est-ce qu’une loi normale ?
Une loi normale modélise une grandeur continue qui se concentre autour d’une moyenne μ avec une dispersion mesurée par l’écart-type σ. Sa courbe en cloche est symétrique : les valeurs proches de μ sont fréquentes, celles très éloignées sont rares.
Que représentent la moyenne μ et l’écart-type σ ?
La moyenne μ est la « valeur centrale » attendue, tandis que l’écart-type σ mesure à quel point les valeurs s’éloignent en moyenne de μ. Un σ petit signifie des données concentrées, un σ grand signifie des données très dispersées.
Qu’est-ce qu’un score z ?
Le score z indique de combien d’écarts-types une valeur x se trouve au‑dessus ou en dessous de la moyenne : z = (x − μ)/σ. Un z = 0 est exactement à la moyenne, z = 1 correspond à une valeur à un écart-type au‑dessus de μ.
Quand choisir queue gauche, droite ou bilatérale ?
La queue gauche correspond à P(X ≤ x), la queue droite à P(X ≥ x) et la bilatérale aux deux queues où |X−μ| ≥ |x−μ|. Choisissez-la en fonction de votre hypothèse (test unilatéral ou bilatéral) ou de l’exemple étudié.
Quelle précision pour le quantile (inverse CDF) ?
L’approximation rationnelle d’Acklam avec un raffinement de Newton donne une erreur typique autour de 10−6, largement suffisante pour les activités de cours, les travaux dirigés et les examens.
Méthode de calcul