← ریاضی

معادلات دیفرانسیل مرتبه‌اول (جدایی‌پذیر و خطی) + میدان جهت

معادلات دیفرانسیل مرتبه‌اول جدایی‌پذیر و خطی را در یک محیط واحد حل کنید: میدان شیب، منحنی جواب، انتگرال سیمپسون، عامل انتگرال‌گیر، وارون‌سازی عددی، کنترل RK4، خروجی CSV و لینک قابل اشتراک.

زبان‌های دیگر ja | en | zh-CN | zh-TW | zh-HK | es | es-419 | es-MX | pt-BR | pt-PT | id | vi | ko | fr | de | it | ru-RU | hi-IN | ar | bn-BD | ur-PK | tr-TR | th-TH | pl-PL | fil-PH | ms-MY | fa-IR | nl-NL | uk-UA | he-IL | cs-CZ

ورودی‌ها

شرط اولیه (x0, y0)
بازهٔ نمایش [x_min, x_max, y_min, y_max]
شبکهٔ میدان (Nx×Ny)
×
تعداد نمونهٔ منحنی

معادلات دیفرانسیل مرتبه‌اول

انتگرال سیمپسون، عامل انتگرال‌گیر، وارون‌سازی عددی، خطای RK4، CSV و لینک قابل اشتراک نمایش داده می‌شود.

نکته: روی بوم کلیک کنید تا در همان نقطه یک شرط اولیه اضافه شود.

نتیجه

نحوه محاسبه

    یادداشت مدرس

    پرسش‌های پرتکرار

    میدان جهت چگونه رسم می‌شود؟

    شیب y' را روی یک شبکه یکنواخت از x و y حساب می‌کنیم، شیب‌های خیلی تند را محدود می‌کنیم و پاره‌خط‌های کوتاه می‌کشیم تا نمودار خوانا بماند. سپس روی همان شبکه، RK4 را هم اجرا می‌کنیم تا منحنی جواب اصلی کنترل شود.

    وارون‌سازی عددی چگونه پایدار می‌شود؟

    در حالت جدایی‌پذیر، بازهٔ [y_min, y_max] را برای تغییر علامت بررسی می‌کنیم و جواب را با دو‌نیم‌سازی دقیق می‌کنیم. در حالت خطی از عامل انتگرال‌گیر استفاده می‌شود و اختلاف با RK4 را هم نشان می‌دهیم تا خطای باقی‌مانده مشخص باشد.