Autovalores y autovectores (2x2, 3x3) - con pasos

Cómo se calcula

Definiciones

• Autovalor λ y autovector v≠0 satisfacen Av = λv.
• Polinomio característico: p(λ) = det(A − λI).

Método

• 2×2: p(λ) = λ² − (tr A)λ + det A; raíces analíticas por fórmula cuadrática.
• 3×3: p(λ) cúbico; búsqueda racional y QR hasta tolerancia (tol).
• Autovectores: resuelve (A − λI)v = 0 por RREF; normaliza v.
• Iteración de potencia: x_{k+1} = A x_k / ||A x_k|| para estimar el autovalor dominante.
• Residuo: r = Av − λv (pequeño → solución fiable); diagonalización si hay base de autovectores.

Verificación

Ej.: A=[[4,1],[1,3]] → p(λ)=λ²−7λ+11; λ≈(7±√5)/2; (A−λI)v=0 da v colineales con [1, (λ−4)].

Fuentes

Álgebra lineal: polinomio característico, RREF, QR e iteración de potencia; criterios de diagonalización.

Última actualización: 2025-11-07

Notas docentes

FAQ

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