ما هو توزيع Dirichlet؟
توزيع Dirichlet هو توزيع على متجهات احتمالية (x1,…,xK)، بحيث تكون كل قيمة غير سالبة ويكون المجموع 1. يسمى هذا الفضاء simplex.
- α (alpha) تعمل مثل عدّادات افتراضية. النسب بين قيم α تحدد متجه المتوسط.
- α0 = Σα_i هو التركيز: كلما كبر اقتربت العينات من المتوسط، وكلما صغر زاد التشتت.
- إذا كانت بعض α_i < 1، تميل العينات إلى الزوايا والحواف وتصبح أكثر ندرة.
- عند K=2 تحصل على حالة تقابل توزيع
Beta(α1,α2).
إعدادات جاهزة
اختر نقطة بداية عملية، ثم عدّل الأبعاد أو التركيز أو قيم α حسب الحاجة.
للمتجهات الطويلة، استخدم JSON الخاص بالإعدادات بدل روابط مشاركة طويلة جدًا.
المولّد
اختر طريقة تحديد المعلمات، ثم ولّد العينات وافحص المتوسطات والهامشيات والتشخيصات.
طريقة الاستخدام
استخدم هذه الصفحة عندما تحتاج إلى صفوف تمثل احتمالات أو أوزانًا يجب أن تجمع إلى 1.
خطوات سريعة
- ابدأ ببعد صغير مثل
K=3حتى يسهل تفسير الرسم الثلاثي. - ولّد العينات، ثم قارن المتوسط النظري بمتوسط العينة.
- غيّر قيمة α أو التركيز α0 خطوة واحدة في كل مرة لتمييز انتقال المتوسط عن تغيّر التشتت.
قراءة النتائج
كل صف هو متجه احتمالي. المتوسط يوضح الحصة المتوقعة لكل مكوّن، بينما يتحكم التركيز في مدى اقتراب العينات من ذلك المتوسط.
- عند
α_i<1تصبح العينات أكثر قربًا من الحواف والزوايا. - قد لا يبدو مجموع القيم المقربة في التصدير مساويًا تمامًا لـ 1 بسبب التقريب فقط.
- عند
K=2قارن النتيجة مع مولّد توزيع بيتا.
أسئلة شائعة
متى أستخدم توزيع Dirichlet؟
استخدمه عندما تحتاج إلى توليد متجه احتمالي تكون مكوناته غير سالبة ومجموعها يساوي 1، مثل نسب الفئات أو الأوزان.
لماذا ترتبط المكونات سلبًا؟
لأن مجموع المكونات يجب أن يبقى 1، فزيادة مكوّن واحد غالبًا تعني انخفاض مكوّن آخر.
ما معنى α0؟
α0 هو مجموع قيم α ويعمل كتركيز: القيم الأكبر تجعل العينات أقرب إلى المتوسط، والقيم الأصغر تزيد التشتت.
هل يختلف عن توزيع Beta؟
توزيع Beta هو الحالة ذات مكونين من Dirichlet عند النظر إلى أحد المكونين.