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一階常微分方程(可分離/一次線性)+ 方向場

在同一介面求解可分離與一次線性的一階微分方程:方向場、解曲線、Simpson 積分、積分因子、數值反演、RK4 校驗、CSV 匯出與可分享連結一應俱全。

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輸入

初始條件 (x0, y0)
顯示範圍 [x_min, x_max, y_min, y_max]
方向場網格 (Nx×Ny)
×
解曲線取樣數

一階常微分方程

展示 Simpson 積分、積分因子、數值反演、RK4 校驗、CSV 匯出與可分享連結。

提示:點選畫布可在該點新增新的初始條件曲線。

結果

計算過程

    授課提示

    常見問題

    方向場是如何繪製的?

    我們在 x、y 的均勻網格上評估斜率,裁剪掉過大斜率後繪製短線段,使方向場保持清晰,並透過 RK4 校驗主解曲線的一致性。

    數值反演如何確保穩定?

    可分離方程會在 [y_min, y_max] 中尋找符號變化並使用二分法求解;一次線性方程依靠積分因子得到顯式公式,並展示與 RK4 的誤差以監控殘差。