開普勒第三定律和軌道週期計算器

使用方法（3步）

快速：預設自動計算地球軌道，因此結果立即顯示。計算保留在您的瀏覽器中。

典型範圍：對於許多恆星，μ ≈ 0.1-10；對於行星軌道，a ≈ 0.01-100 AU；T 從幾小時到幾千年。極端值可能不太現實。

求解週期 T

使用 a (AU) 和 μ 計算 T（年）。

求解半長軸 a

使用 T（年）和 μ 計算 a (AU)。

恆星質量 (μ = M / M☉)

半長軸 a (AU) 在「半長軸」模式下自動求解。

軌道週期T（年）在「週期」模式下自動求解。

數量	價值

點顯示 log10(a) 與 log10(T)（以年為單位）；開普勒定律使它們接近於一條直線。您的軌道會突出顯示。

從上面看，軌道顯示為圓圈。半徑使用對數縮放，因此內行星和外行星適合在一個視圖中。

軌道	a（AU）	T（年）

開普勒第三定律是什麼？

開普勒第三定律指出，對於繞同一中心天體運行的物體，週期 T2 的平方與半長軸 a3 的立方成正比。使用萬有引力常數 G 和中心質量 M，可寫為 T² = 4π² a³ / (G M)。

為什麼可以寫成T² = a³/μ？

以地球軌道（a = 1 AU，T = 1 年）為參考並定義質量比 μ = M/M☉，將常數組合起來使得 T² = a³/μ。該計算器使用該比率形式進行快速縮放。

這裡的軌道真的是圓形嗎？

真實的行星軌道是橢圓形的，但許多都有適度的偏心率。為了學習 a 和 T 之間的縮放比例，使用半長軸的圓形近似就足夠了，並且該工具將軌道繪製為圓形。

這個模型的準確度如何？

該工具使用理想化的開普勒模型：它假設一個巨大的中心天體、點質量行星，並且 T² = a³/μ，沒有相對論效應、共振或強擾動。對於類太陽系軌道，它給出了良好的近似週期和尺度，但它不是一個精確的軌道積分器。

如果要把該公式用於觀測，請同時確認太陽位置、月相/潮汐與觀測時段。