如何從一般二次式 Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 進行分類？

使用判別式 Δ=B^2−4AC。Δ<0：橢圓（A=C 為圓）；Δ=0：拋物線；Δ>0：雙曲線。

旋轉角如何選擇？

採用 θ = ½·atan2(B, A−C) 消去 xy 項，並將極小殘差近似為 0。

旋轉後先解 2×2 線性方程得到中心並平移，再歸一化。拋物線透過配方法寫成 u^2=4pv 讀取 p。

橢圓：c=√(|a^2−b^2|), e=c/max(a,b)，準線 ±a/e。雙曲線：c=√(a^2+b^2), e=c/a，漸近線 v=±(b/a)u 對映回一般座標。拋物線：焦點 (0,p)，準線 v=−p。

可使用“複製連結”“複製 LaTeX”“匯出 CSV”，URL 將編碼輸入引數。

模式

A B C D E F

如何從一般二次式 Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 進行分類？: 使用判別式 Δ=B^2−4AC。Δ<0：橢圓（A=C 為圓）；Δ=0：拋物線；Δ>0：雙曲線。
旋轉角如何選擇？: 採用 θ = ½·atan2(B, A−C) 消去 xy 項，並將極小殘差近似為 0。
如何得到標準式及引數 a、b、p？: 旋轉後先解 2×2 線性方程得到中心並平移，再歸一化。拋物線透過配方法寫成 u^2=4pv 讀取 p。
焦點、準線與漸近線如何計算？: 橢圓：c=√(|a^2−b^2|), e=c/max(a,b)，準線 ±a/e。雙曲線：c=√(a^2+b^2), e=c/a，漸近線 v=±(b/a)u 對映回一般座標。拋物線：焦點 (0,p)，準線 v=−p。
可以分享或匯出結果嗎？: 可使用“複製連結”“複製 LaTeX”“匯出 CSV”，URL 將編碼輸入引數。

二次/多項式解法（逐步講解）
以步驟方式解 ax^2+bx+c=0 與多項式，顯示每個代入與計算，提供分享連結。無需安裝，可在瀏覽器中免費使用。支援複製 URL，方便收藏或分享。輸入數值即可立即計算並檢視結果。適合學習檢查、作業核對與日常換算。介面清晰，手機與電腦都能順暢使用。
對數法則變換器（含步驟）
展示對數的展開、合成、底數變換和數值計算的完整步驟，支援 log10 與 ln 形式，可複製 LaTeX 並提供教師模式。展開、合成、變更底數和計算對數時同步顯示每一步，並提供教師模式與 LaTeX 複製。可展開乘法、除法、冪次，合成帶符號的對數和，執行底數變換（顯示 log10 與 ln），並支援指定小數位的數值計算。
誤差傳播計算器—加減乘除、冪與一般函數（含步驟）
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