如何从一般二次式 Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 进行分类？

使用判别式 Δ=B^2−4AC。Δ<0：椭圆（A=C 为圆）；Δ=0：抛物线；Δ>0：双曲线。

旋转角如何選擇？

采用 θ = ½·atan2(B, A−C) 消去 xy 项，并将极小残差近似为 0。

旋转后先解 2×2 線性方程得到中心并平移，再归一化。抛物线通过配方法写成 u^2=4pv 读取 p。

椭圆：c=√(|a^2−b^2|), e=c/max(a,b)，准线 ±a/e。双曲线：c=√(a^2+b^2), e=c/a，渐近线 v=±(b/a)u 映射回一般坐标。抛物线：焦点 (0,p)，准线 v=−p。

可使用“複製連結”“複製 LaTeX”“导出 CSV”，URL 将编码輸入参数。

模式

A B C D E F

如何从一般二次式 Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 进行分类？: 使用判别式 Δ=B^2−4AC。Δ<0：椭圆（A=C 为圆）；Δ=0：抛物线；Δ>0：双曲线。
旋转角如何選擇？: 采用 θ = ½·atan2(B, A−C) 消去 xy 项，并将极小残差近似为 0。
如何得到標準式及参数 a、b、p？: 旋转后先解 2×2 線性方程得到中心并平移，再归一化。抛物线通过配方法写成 u^2=4pv 读取 p。
焦点、准线与渐近线如何計算？: 椭圆：c=√(|a^2−b^2|), e=c/max(a,b)，准线 ±a/e。双曲线：c=√(a^2+b^2), e=c/a，渐近线 v=±(b/a)u 映射回一般坐标。抛物线：焦点 (0,p)，准线 v=−p。
可以分享或导出结果吗？: 可使用“複製連結”“複製 LaTeX”“导出 CSV”，URL 将编码輸入参数。