← 数学与统计

正态分布与 Z 分数计算器

输入均值 μ 与标准差 σ,可快速得到 PDF、CDF、分位点、区间概率与 Z 分数,并显示关键步骤。

支持片侧/双侧概率的蓝色着色、URL 参数共享,以及教师模式提示,便于课堂讲解或自学复习。

其他语言 日本語 | English | 简体中文 | 繁體中文 | 繁體中文(香港) | Español | Español (LatAm) | Español (México) | Português (Brasil) | Português (Portugal) | Bahasa Indonesia | Tiếng Việt | 한국어 | Français | Deutsch | Italiano | Русский | हिन्दी | العربية | বাংলা | اردو | Türkçe | ไทย | Polski | Filipino | Bahasa Melayu | فارسی | Nederlands | Українська | עברית | Čeština
模式
尾部

结果

数值:

步骤

    本工具仅提供教学参考信息,正式评估与决策请结合专业判断。

    正态曲线预览

    绘制范围覆盖 μ±4σ,并以蓝色高亮当前选择的尾部或区间,便于直观理解概率面积。

    常见问题

    如何选择左侧、右侧或双侧概率?

    左侧概率表示 P(X ≤ x),右侧概率表示 P(X ≥ x),双侧概率表示 |X−μ| ≥ |x−μ| 的两端尾部面积之和。可根据假设检验方向或课堂示例选择合适的尾部。

    分位点(逆 CDF)的近似精度怎样?

    我们采用 Acklam 的有理近似并追加一次牛顿迭代,常见百分位的绝对误差约为 10−6,足以满足教学、习题与考试复习所需。

    第一次使用时应该先做什么?

    先填写必填项并运行一次,得到基准结果。首轮建议保留默认值,便于后续比较。

    为什么和其他工具的结果不一致?

    常见原因是单位、周期、取整规则或前提不同。比较前请先统一这些设置。

    页面结果的可信度如何?

    计算通常在浏览器本地完成,并可能为了阅读进行取整。用于学习和试算很合适,关键决策请结合权威来源复核。

    相关计算器

    计算方法

    • 计算时使用正态分布的 PDF/CDF 和 z 分数。
    • 在分布两端采用数值稳定的近似,只对显示结果做四舍五入。
    • 共享链接会保存当前的参数和模式,方便你回到同一结果。