← คณิตศาสตร์ & สถิติ

ตัวสำรวจภาคตัดกรวย

สมการกำลังสองทั่วไป → หมุน/เลื่อนแกน → ฟอร์มมาตรฐาน พร้อมแสดงโฟกัส ไดเรกทริกซ์ และเส้นกำกับแบบทีละขั้น

ภาษาอื่น ๆ ja | en | zh-CN | zh-TW | zh-HK | es | es-419 | es-MX | pt-BR | pt-PT | id | vi | ko | fr | de | it | ru-RU | hi-IN | ar | bn-BD | ur-PK | tr-TR | th-TH | pl-PL | fil-PH | ms-MY | fa-IR | nl-NL | he-IL | cs-CZ

เครื่องคำนวณ

แผนภาพ

ผลลัพธ์

วิธีคำนวณ

    โน้ตสำหรับผู้สอน

    คำถามที่พบบ่อย

    จำแนกภาคตัดกรวยจาก Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 อย่างไร?

    ใช้ discriminant Δ=B^2−4AC หาก Δ<0 เป็นวงรี (A=C จะเป็นวงกลม), หาก Δ=0 เป็นพาราโบลา, หาก Δ>0 เป็นไฮเพอร์โบลา

    เลือกมุมหมุนแกนอย่างไร?

    ใช้ θ = ½·atan2(B, A−C) เพื่อตัดเทอม xy แล้วปัดค่าเศษเล็กมากให้เป็นศูนย์เพื่อความเสถียรเชิงตัวเลข

    หาฟอร์มมาตรฐานและพารามิเตอร์ (a, b, p) อย่างไร?

    หลังหมุนแกนแล้ว แก้ [2A' B'; B' 2C']·[X0;Y0] = −[D';E'] เพื่อหาจุดศูนย์กลาง (หรือจุดยอด) จากนั้นเลื่อนแกนเพื่อตัดพจน์เชิงเส้นและจัดรูปเป็นวงกลม/วงรี/ไฮเพอร์โบลา สำหรับพาราโบลาให้ทำกำลังสองสมบูรณ์เพื่อหาค่า p ใน u^2=4pv

    คำนวณโฟกัส ไดเรกทริกซ์ และเส้นกำกับอย่างไร?

    วงรี: c=√(|a^2−b^2|), e=c/max(a,b), ไดเรกทริกซ์อยู่ที่ ±a/e ตามแกนหลัก ไฮเพอร์โบลา: c=√(a^2+b^2), e=c/a, เส้นกำกับคือ v=±(b/a)u แล้วแปลงกลับหลังหมุน/เลื่อนแกน พาราโบลา u^2=4pv มีโฟกัสที่ (0,p) และไดเรกทริกซ์ v=−p

    แชร์หรือส่งออกผลลัพธ์ได้หรือไม่?

    ได้ ใช้ปุ่มคัดลอกลิงก์เพื่อแชร์ค่าที่กรอก ใช้คัดลอก LaTeX สำหรับสูตร และใช้ส่งออก CSV สำหรับจุดตัวอย่างจากกราฟที่วาดไว้